P4551 最长异或路径

题目描述

给定一棵n个点的带权树，结点下标从1开始到N。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。

异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N，表示点数。

接下来 n-1行，给出 u,v,w，分别表示树上的u点和v点有连边，边的权值是w。

输出格式：

一行，一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1： 

4
1 2 3
2 3 4
2 4 6

输出样例#1： 

7

说明

最长异或序列是1-2-3，答案是 7 (=3 ⊕ 4)

数据范围

1≤n≤100000;0<u,v≤n;0≤w<2³¹

代码

用d[i]表示从根到i的边权xor和

则d[to]=d[u] xor val(u,to)

可知两个结点之间唯一路径xor和为d[x] xor d[y]（两路径重合部分消掉：a^a=0）

则转换为求二元组使xor和最大

构造01trie，贪心取值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+100;
int ch[maxn<<5][2];
long long d[maxn],mark[maxn];
long long ans=0;
int head[maxn];
int tot=1,size=0;
struct edge
{
    int to,next;
    long long val;
}e[maxn<<1];
void addedge(int u,int v,long long w)
{
    e[++size].to=v;e[size].val=w;e[size].next=head[u];head[u]=size;
}
inline long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar(); }
    return x*f;
}
void insert(int x)
{
    int now=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        bool id=x&(1ll<<i);
        if(!ch[now][id])ch[now][id]=++tot;
        now=ch[now][id];
    }
}
long long serch(long long x)
{
    int now=0;
    long long ans=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        bool id=x&(1ll<<i);
        if(ch[now][id^1])ans+=(1ll<<i),now=ch[now][id^1];
        else now=ch[now][id];

    }
    return ans;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==fa)continue;
        d[to]=d[u]^e[i].val;
        dfs(to,u);
    }
}
int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        long long u=read(),v=read(),w=read();
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    insert(d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=max(ans,serch(d[i]));
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}