洛谷 3106 [USACO14OPEN]GPS的决斗Dueling GPS's 3720 [AHOI2017初中组]guide

【题解】　　

　　这两道题是完全一样的。

　　思路其实很简单，对于两种边权分别建反向图跑dijkstra。

　　如果某条边在某一种边权的图中不是最短路上的边，就把它的cnt加上1。（这样每条边的cnt是0或1或2，代表经过这条边GPS报警的次数）

　　最后用每条边的cnt作为边权建图，跑dijkstra即可。

　　判断某条边是不是最短路上的边：建反向图，以n为起点跑dijkstra，如果某条边(u,v)满足dis[v]=dis[u]+w,那么这条边是u到n的最短路上的边。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define rg register
#define N 200010
#define M 500010
using namespace std;
int n,m,tot,fa,son,last[N],dis[N],pos[N];
struct edge{int to,pre,dis;}e[M];
struct rec{int u,v,d1,d2,d3;}r[M];
struct heap{int p,d;}h[N];
inline int read(){
    int k=0,f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    return k*f;
}
inline void up(int x){
    while((fa=x>>1)&&h[fa].d>h[x].d) swap(h[fa],h[x]),swap(pos[h[fa].p],pos[h[x].p]),x=fa;
}
inline void down(int x){
    while((son=x<<1)<=tot){
        if(h[son+1].d<h[son].d&&son<tot) son++;
        if(h[son].d<h[x].d) swap(h[son],h[x]),swap(pos[h[x].p],pos[h[son].p]),x=son;
        else return;
    }
}
inline void dijkstra(int x){
    for(rg int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e9;
    h[tot=pos[x]=1]=(heap){x,dis[x]=0};
    while(tot){
        int now=h[1].p; pos[h[tot].p]=1; h[1]=h[tot--]; if(tot) down(1);
        for(rg int i=last[now],to;i;i=e[i].pre)if(dis[to=e[i].to]>dis[now]+e[i].dis){
            dis[to]=dis[now]+e[i].dis;
            if(!pos[to]) h[pos[to]=++tot]=(heap){to,dis[to]};
            else h[pos[to]].d=dis[to];
            up(pos[to]); 
        }
    }
}
inline void Pre(){
    memset(last,0,sizeof(last));
    memset(pos,0,sizeof(pos));
    tot=0;
}
inline void work(){
    for(rg int i=1,u,v,d;i<=m;i++){
        u=r[i].u,v=r[i].v,d=r[i].d1;
        e[++tot]=(edge){u,last[v],d}; last[v]=tot;
    }
    dijkstra(n);
    for(rg int i=1;i<=m;i++)
        if(dis[r[i].u]!=dis[r[i].v]+r[i].d1) r[i].d3++;
    Pre();
    for(rg int i=1,u,v,d;i<=m;i++){
        u=r[i].u,v=r[i].v,d=r[i].d2;
        e[++tot]=(edge){u,last[v],d}; last[v]=tot;
    }
    dijkstra(n);
    for(rg int i=1;i<=m;i++)
        if(dis[r[i].u]!=dis[r[i].v]+r[i].d2) r[i].d3++;
    Pre();
    for(rg int i=1,u,v;i<=m;i++){
        u=r[i].u,v=r[i].v;
        e[++tot]=(edge){u,last[v],r[i].d3}; last[v]=tot;
    }
    dijkstra(n);
}
int main(){
    n=read(); m=read();
    for(rg int i=1;i<=m;i++)
        r[i].u=read(),r[i].v=read(),r[i].d1=read(),r[i].d2=read();
    work();
    printf("%d
",dis[1]);
    return 0;
}