CS academy Growing Trees【模板】DP求树的直径

【题意概述】

　　给出一棵树，树上的边有两个值a和b，你可以在[0,limit]范围内选择一个整数delta，树上的边的权值为a+b*delta，现在问当delta为多少的时候树的直径最小、最小直径是多少。

【题解】

　　每条边的边权都是一次函数，那么直径是单峰函数。单峰函数求最小值我们可以用三分法。

　　注意边权可能为负数，求直径时要用DP，而不能用dfs到最远点、再从最远点dfs到它的最远点的方法。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define rg register
#define N 500010
using namespace std;
int n,m,tot,del,l,r,last[N];
LL ans=3e18,mx,dis[N][2];
struct edge{
    int to,pre; LL w;
}e[N<<1];
struct rec{
    int u,v,a,b;
}re[N];
inline int read(){
    int k=0,f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
    return k*f;
} 
void dfs(int x,int fa){
    for(rg int i=last[x],to;i;i=e[i].pre)if((to=e[i].to)!=fa){
        dfs(to,x); LL tmp=dis[to][0]+e[i].w;
        if(tmp>=dis[x][0]){
            dis[x][1]=dis[x][0],dis[x][0]=tmp;
        }
        else
            if(tmp>dis[x][1]) dis[x][1]=tmp;
    }
    mx=max(mx,max(dis[x][0],dis[x][0]+dis[x][1]));
}
inline LL calc(int x){
    memset(last,0,sizeof(last)); tot=0;
    for(rg int i=1;i<n;i++){
        int u=re[i].u,v=re[i].v; LL w=re[i].a+re[i].b*x;
        e[++tot]=(edge){u,last[v],w}; last[v]=tot;
        e[++tot]=(edge){v,last[u],w}; last[u]=tot;
    }
    memset(dis,0,sizeof(dis)); mx=0;
    dfs(1,0);
    return mx;
}
signed main(){
    n=read(); l=-1; r=read();
    for(rg int i=1;i<n;i++){
        re[i].u=read(); re[i].v=read(); re[i].a=read(); re[i].b=read();
    }
    while(l+1<r){
        int mid1=(l+r)>>1,mid2=mid1+1;
        if(calc(mid1)<=calc(mid2)) r=mid1;
        else l=mid1;
    }
    printf("%d
%lld
",r,calc(r));
    return 0;
}