lightoj 1007

lightoj 1007 - Mathematically Hard

链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1007

题意：给定一个区间[m, n]，假设 小于m的与m互质的数的个数为 s(m)，小于m+1的与m+1互质的数的个数为 s(m+1)，……，小于n的与n互质的数的个数为 s(n)。如果 m == n，输出 a = s(m)*s(m)，否则，输出 a = s(m)*s(m) + s(m+1)*s(m+1) + …… + s(n)*s(n)。数据规模为maxv = 5 * 10^6

思路：求出maxv内的所有数的 a(i) 值，则 i 的 a(i) = s(i)*s(i) + a(i-1)， 所以[m, n] 内的值就为 a(n) - a(m-1) (递推一下就可以出来)。值得注意的是 a 数组要定义为 unsigned long long 型的。所以我们的重点就转移到如何求 s(i) 了。s(i) 是 i 内的与i 互质的数的个数，这个就涉及到欧拉函数的问题了，不明白的可以看下 hdoj 1286 这道题的解题报告 ( 链接：http://www.cnblogs.com/Duahanlang/archive/2013/05/02/3055454.html )。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxv = 5000005;
unsigned long long a[maxv];

void count()        //求1~maxv的所有欧拉函数
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for(int i = 2; i < maxv; ++i){
        if(!a[i])    //第一个a[i] == 0 的都是素数
        {
            for(int j = i; j < maxv; j += i)    //素数的倍数
            {
                if(!a[j])    a[j] = j;    //对素数倍数赋值
                a[j] = a[j]/i*(i-1);    //求欧拉函数的值
            }
        }
    }
    for(int i = 2; i < maxv; ++i)    //求平方和
        a[i] = a[i-1] + a[i]*a[i];
}

int main()
{
    int n, m, t, i = 1;
    count();
    //freopen("lightoj1007.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &m, &n);
        printf("Case %d: %llu
", i++, a[n]-a[m-1]);
    }
    return 0;
}