hdu2608 0 or 1
题意：给你一个数N（N < 2^31）, 问从 1--N 所有数的因子和S(N)，求 S(N)%2 的值。
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2608
思路：参考了下其它博客，自己总结如下：
对于每一个数N，我们可以将其拆分为 N = 2^e1 * p2^e2 * p3^e3 * ... * pm^em （e1可能是0）。其中p1, p2... 都是 N 质因子。因为 N = 2^e1 * p2^e2 * p3^e3 * ... * pm^em ，我们可以的得到：
T[N]= [ ( 2^0+2^1+...+2^e1 ) * ( p2^1+p2^2+...+p2^e2 ) * ... * ( pm^0+pm^1+...+pm^em ) ]% 2；
（ N的因子数有K个， K = (e1+1) * (e2+1) * ... * (em+1)，排列组合原理，大家可以随便模拟一个数）;
我们知道 ( 2^0+2^1+...+2^e1 )% 2 = 1 恒成立（因为有2^0=1），所以T[N]的值只取决与后面的乘式%2 是否出现了0，那么后面的式子怎样才会是零呢？很简单，因为所有的质素都是奇数，所以当除2以外的存在某一个质因子表达式为偶数项的时候就会为零了（偶数个奇数相加为偶数），也即只要满足至少存在一个 ei 的值为奇数（质因数 pi 项数为 ei- 0+ 1）。当然这题中，我们不会去直接计算为 0 的 T[i] 有多少多，这很困难，而是从反面求解，即计算 T[i] 为 1 的数的个数，这样，求 S[N] 也就转化为从 1-N 有多少个 T[i] 为1。回到前面，如果 T[i] 为 1，那么除了 2 之外所有质因子的 ei 都为偶数，这个条件就很好解决了，而不像前面的求解满足至少一项 ei 为奇数，既然除了 2 之外所有的 ei 都为偶数，所以：
i = 2^2k1 * p2^2k2 * p3^2k3 * ... * pm^2km = (2^k1 * P2^k2 * P3^k3 * ... * pm^km)^2 = x^2 ......(1)
或：i = 2^2k1+1 * p2^2k2 * p3^2k3 * ... * pm^2km = 2*(2^k1 * P2^k2 * P3^k3 * ... * pm^km)^2 = 2 * x^2 ......(2)
那么这个数一定会是 i = x^2 或者是 i= 2* x^2 的形式。所以统计从 1-N 之间有多少个满足 T[i] = 1 数吧。
那么 N 以内的数满足 (1) 和 (2) 式子的有多少呢？
首先，看一下满足(1)式子的个数： s1 = sqrt(n) 取下整，所以 ： s1 = (int)sqrt(n*1.0) ;
然后，再看一下满足(2)式子的个数： s2 = sqrt(n/2.0) 取下整，所以 ： s2 = (int)sqrt(n/2.0) 。
所以，1--N 内满足 T[i] = 1 的个数有 s1 + s2 个。
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 using namespace std; 5 6 int main() 7 { 8 int t, n; 9 scanf("%d", &t); 10 while(t--) { 11 scanf("%d", &n); 12 printf("%d ",((int)sqrt(n*1.0)+(int)sqrt(n/2.0))&1); 13 } 14 return 0; 15 }