T1：
如果两个串相同，那么就是一个串的每一位和另一串相同，用并查集维护这种限制关系，最后并查集的联通块个数就是可以随意选字符的位置数$(26^{cnt})$。
优化的并查集：倍增并查集。像维护线段树一样，对于每次合并$[l1,r1]$，$[l2,r2]$，拆分为$2^j$，合并倍增节点$(l1,j)$，$(l2,j)$。最终把每个大块下传给其包含的小块节点。总结点数$N*log N$，总复杂度$O(Nlog^2N)$。
T3：
首先想乱选出$i$个集合的方案$g[i]=i^N$，其中不合法的就是有空集的方案。那么合法$f[i]=g[i]-sum limits_{j=1}^{i-1} g[j]*C_i^j $，这样得到的其实是$i$个集合的排列，最后还要分别除以$i!$求和。暴力是$O(N^2)$的。拆开式子$f[i]=i^N-sum limits_{j=1}^{i-1} frac{g[j]}{j!} *i! * frac{1}{(i-j)!}$，可以设$F[i]=frac{i^N-f[i]}{i!}$，那么$F[i]=sum limits_{j=1}^{i-1} frac{j^N-F[j]*j!}{j!} * frac{1}{(i-j)!}$，就可以用分治fft解决了。
考前多项式这块欠的有点多，考场上也没有yy出来这个分治fft。这场考到2h的时候就很绝望了，T1发现打伪了就只有暴力，T3只会暴力，T2题目都没读懂。后面的时间一直想T1和T3，但是并没有什么进展。感觉当初学知识学得太慢了。