线段树

在清北学堂的时候，老师讲了一下，没太搞懂，回来自己理解了一下

*******线段树*******


线段树
O(log(n))个区间覆盖L~R信息
每层最多选两个区间

mx区间最大值

int n;
int a[];
int mx[];
//o是当前节点编号，当前表示的区间范围
//就是用数组实现树，mx代表o区间内最大值
void build(int o,int l,int r){
    if(l==r){
        mx[o] = a[l];//区间内只有一个数，当然是它了
    }else{
        int mid=(l+r)/2;
        build(o*2,l,mid);//先把两个子区间的最大值求出来，再取最大
        build(o*2+1,mid+1,r);
        mx[o]=max(mx[o*2],mx[o*2+1]);
    }
}
build(1,1,n)//mx[1]是整个a数组里最大的


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查询操作：
// o结点编号，l,r线段树的区间，L,R查询的区间
int ask(int o,int l,int r,int L,int R){
    if(l==L&&r==R){
        return mx[o];//已经找到对应区间
    }else{
    down(o);//下方标记，先不管
    int mid=(l+r)/2;
    if(R<=mid) return ask(o*2,l,mid,L,R);
    else if(L>mid)return ask(o*2+1,mid+1,r,L,R);
    else return max(ask(o*2,l,mid,L,mid),
            ask(o*2+1,mid+1,r,mid+1,R))//没有恰好对应的区间，只能将其一分为二    
    }
}
ask(1,1,n,L,R);


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// 单点修改
// l,r线段树节点表示的区间，pos修改位置（一直不变），w新的值（也不变）
//其实这几个操作和前面差不多
void modify(int o,int l,int r,int pos,int w){
    if(l==r){
        mx[o] = w;
    }
    else
        {
        down(o);
        int mid=(l+r)/2;
        if(pos<=mid){
            //左边
            modify(o*2,l,mid,pos,w);
        }else{
            //右边
            modify(o*2+1,mid+1,r,pos,w);
        }
        mx[o]=max(mx[o*2],mx[o*2+1]);//快速合并
    }
}


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// 新操作： 给位置在L~R的数字+x，直接操作没有线段树的意义
Lazy 思想
如果一个区间被区间修改操作整个覆盖：
不用递归修改，建立一个lazy标记
如果真正访问下面节点，再下放（dawn）标记
// o, l,r表示当前区间，L,R表示要修改的区间,表示要加的值
int lazy[];//存放标记
void down(int o){//假如真正查询到了，才真正进行下放（但每次都需要判断）
    if(lazy[o]!=0){
        mx[o*2]+=lazy[o];
        mx[o*2+1]+=lazy[o];
        lazy[o*2]+=lazy[o];
        lazy[o*2+1]+=lazy[o];
        lazy[o]=0;   //清空标记
    }
}
void add(int o,int l,int r,int L,int R,int w){
    if(l==L&&r==R){
        mx[o]+=w;
        lazy[o]+=w;//对于子区间来说没有下放的标记，
    }else{
    //下放标记，貌似所以线段树的操作都有这一步
    down(o);//让子区间都加上
    int mid=(l+r)/2;
    if(R<=mid) add(o*2,l,mid,L,R,w);//左
    else if(L>mid) add(o*2+1,mid+1,r,L,R,w);//右
    else{
        add(o*2,l,mid,L,mid,w);
        add(o*2+1,mid+1,r,mid+1,R,w));
        }
    }
    mx[o]=max(mx[o*2],mx[o*2+1]);//因为子区间大小改变，mx要重新求
}