强连通分量--tarjan算法

今天学了一个强连通分量，用tarjan做。北京之前讲过，今天讲完和之前一样，没有什么进步。上课没听讲，只好回来搞，这里安利一个博客：链接

https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/77488976

讲一下我自己的体会吧，其实就是维护一个栈，然后树上跑dfs，每个节点存两个值：dn和low，dn代表dfs的顺序（时间），low代表的是他可以连通的最小的节点。

模拟一下，然后就会发现，其实整个算法就是模拟了一下将每个点压入栈。然后遇到之前在栈里的元素，向后弹出到这一位就行了。

洛谷板子题：链接

直接上代码，很好懂。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n,len = 0,stc[50050];
int ri = 0,tot = 0,ans = 0;
int num[50005];
struct node{
    int l,r,nxt;
}a[50050];
int low[50050],lst[50050];
int dn[50080];
int chu[50050];
bool vis[50050];
int add(int x,int y)
{
    a[++len].l = x;
    a[len].r = y;
    a[len].nxt = lst[x];
    lst[x] = len;
    chu[x]++;
}
void dfs(int x)
{
    dn[x] = low[x] = ++tot;
    stc[++ri] = x;
    vis[x] = 1;
    for(int k = lst[x];k;k = a[k].nxt)
    {
        int y = a[k].r;
        if(!dn[y])
        {
            dfs(y);
            low[x] = min(low[x],low[y]);
        }
        else if(vis[y])
        {
            low[x] = min(low[x],dn[y]);
        }
    }
    if(low[x] == dn[x])
    {
        ans ++;
        int v;
        do
        {
            num[ans]++;
            vis[stc[ri]] = 0;
            v = stc[ri--];
        }
        while(x != v);
    }
}
int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y;
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(dn[i] == 0)
        {
            dfs(i);
        }
//    cout<<ans<<endl;
    tot = 0;
    for(int i = 1;i <= ans;i++)
    {
        if(num[i] > 1)
        {
            tot++;
        }
    }
    printf("%d
",tot);
    return 0;
}

 洛谷日推了一道题，也是板子，写一下：

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。
输入输出格式
输入格式：

 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式：

 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

输入输出样例
输入样例#1： 复制

3 3
1 2
2 1
2 3

输出样例#1： 复制

1

直接上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(),c < '0' || c > '9')
        if(c == '-' ) op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(),c >= '0' && c <= '9')
        x =x * 10 + c - '0';
    if(op)
    x = -x;
}
int lst[50010],dfn[50010],low[50010],n,m,tot = 0,str[50010],top = 0,vis[50010];
int num[50010],chu[50010],col[50010],len,ans;
struct node{
    int l,r,nxt;
}a[50010];
void add(int x,int y)
{
    a[++len].l = x;
    a[len].r = y;
    a[len].nxt = lst[x];
    lst[x] =len;
//    chu[x]++;
}
void tarjan(int x)
{
    dfn[x] = low[x] = ++tot;
    str[++top] = x;
    vis[x] = 1;
    for(int k = lst[x];k;k = a[k].nxt)
    {
        int y = a[k].r;
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y);
            low[x] = min(low[x],low[y]);
        }
        else if(vis[y])
        {
            low[x] = min(low[x],dfn[y]);
        }
    }
    if(low[x] == dfn[x])
    {
        ans++;
        int v;
        do
        {
            num[ans]++;
            vis[str[top]] = 0;
            v = str[top--];
            col[v] = ans;
        }
        while(x != v);
    }
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        add(x,y);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(dfn[i] == 0)
        {
            tarjan(i);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int k = lst[i];k;k = a[k].nxt)
        {
            if(col[a[k].l] != col[a[k].r])
            {
                chu[col[a[k].l]]++;
            }
        }
    }
    int tot= 0,f;
    for(int i = 1;i <= ans;i++)
    {
        if(chu[i] == 0)
        {
            tot++;
            f = i;
        }
        if(tot >= 2)
        {
            puts("0");
            return 0;
        }
    }
    printf("%d
",num[f]);
    return 0;
}