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Contest Info
[Practice Link](https://codeforc.es/contest/1204)
| Solved | A | B | C | D1 | D2 | E |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6/6 | O | O | O | O | Ø | Ø |
- O 在比赛中通过
- Ø 赛后通过
- ! 尝试了但是失败了
- - 没有尝试
Solutions
A. BowWow and the Timetable
题意：
找一个二进制表示的数(n)中有多少个小于(n)的(4)的幂次的数。
思路：
计算(leftlceil log_4s
ight
ceil)。
B. Mislove Has Lost an Array
签到。
C. Anna, Svyatoslav and Maps
题意：
给出一张图的邻接矩阵，然后给出一条路径，要缩短路径，使得缩短后的路径的任意两点之间加上这两点的最短距离经过的点，会变成原路径。
思路：
跑一下(Floyd)，然后用栈判断，栈顶的三个点的那么中间点能否移去。
D1. Kirk and a Binary String (easy version)
题意：
给出一个(01)串，问构造另一个(01)串，使得两个(01)串的任何一个子段的(LIS)长度相同，并且要保证(0)的个数尽量多。
(|s| leq 2000)
思路：
猜测(0)的个数最多的方案下只有第一个串那个位置是(1)的话，构造的那个串的那个位置才需要放(1)。
然后每次暴力判断一下，如果不合法，那一位就放(1)
D2. Kirk and a Binary String (hard version)
题意：同(D1)，(|s| leq 10^5)
思路：
我们考虑倒着做：
- (dp0)表示以(0)开头的(LIS)的最大长度
- (dp1)表示一(1)开头的(LIS)的最大长度
- 我们发现左边如果增加一位(0)，那么(dp0 = max(dp0, dp1) + 1)
- 否则如果增加一位(1)，那么(dp1 = dp1 + 1)，并且(dp0)不变
- 那么我们注意到，如果原串的那一位是(0)，那么直接放(0)没有什么问题。
- 当原串那一位是(1)的时候，我们如果在新串中放(0)可能导致新串中的(max(dp0, dp1))产生变化
- 也就是说当(dp0 < dp1)的时候，那么这一位如果放(0)放(1)，那么会使得(dp0 = dp1 + 1)，如果放(1)，会使得(dp1 + 1)，发现(max(dp0, dp1))没有变
- 而每次左边增加一个数，只增加了以它开头的一些子段，而(max(dp0, dp1))就是保证了这些子段的(LIS)的最大长度。
E. Natasha, Sasha and the Prefix Sums
题意：
有(n)个(1)，(m)个(-1)，每出每一种方案的最大前缀和的和。
思路：
- 考虑枚举每一个最大前缀和(a)，然后统计有多少种序列的方案的最大前缀和是(a)。
- 考虑(n leq m)的情况：
- 在二维平面上，从((0, 0)开始，我们令放一个(1)为向右走一步，放一个(-1)为向上走一步，那么我们要知道最大前缀和(leq a)的方案数就是所有路径不跨过(y = x - a)的方案数
- 然后稍微容斥一下，即可求得最大前缀和恰好为(a)的方案数。
- (n > m)的情况转化成(m leq n)的情况即可