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  • NCPC2016

    题目链接：https://vjudge.net/contest/259564#overview

    A题：离线并查集。先把所有的线条全部画上去，然后我们dfs跑一遍，把所有的连通块求出来。然后从后往前一步一步的去掉每一笔，我们判断是否会出现两个连通块合并到一起，或者多出一个联通块。这个我们通过并查集就可以实现。

      1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<stack>
  7 #define INF 0x3f3f3f3f
  8 #define lson l, mid, pos<<1
  9 #define rson mid+1, r, pos<<|1
 10 using namespace std;
 11 int n,m,q,ans;
 12 int dir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
 13 int fa[1100000], cnt[1010][1010];
 14 bool is_fa[1100000], vis[1010][1010];
 15 stack<int> ansans;
 16 struct line{
 17     int xx1, xx2, yy1, yy2;
 18 }ql[10010];
 19 int find_set(int x){
 20     if (x==fa[x])
 21         return x;
 22     else
 23         return fa[x]=find_set(fa[x]);
 24 }
 25 void dfs(int x, int y, int fapos){
 26     if (x<=0||y<=0||x>m||y>n)
 27         return ;
 28     if (cnt[x][y]!=INF)
 29         return ;
 30     if (!vis[x][y])
 31         return ;
 32     vis[x][y]=false;
 33     fa[x*1000+y]=fapos;
 34     int tx, ty;
 35     for (int i=0;i<4;++i){
 36         tx=x+dir[i][0]; ty=y+dir[i][1];
 37         dfs(tx,ty,fapos);
 38     }
 39     return ;
 40 }
 41 void init(){
 42     for (int i=1;i<=m;++i){
 43         for (int j=1;j<=n;++j){
 44             if (vis[i][j]){
 45                 fa[i*1000+j]=i*1000+j;
 46             }
 47             if (vis[i][j]&&cnt[i][j]==INF){
 48                 is_fa[i*1000+j]=true;
 49                 dfs(i,j,i*1000+j); ans++;
 50             }
 51         }
 52     }
 53 }
 54  
 55 void mergefa(int faa, int fab){
 56     fa[faa]=fab;
 57     is_fa[faa]=false;
 58     ans--;
 59     return ;
 60 }
 61  
 62 void release(int x, int y){
 63     int tx, ty, ma, mb;
 64     for (int i=0;i<4;++i){
 65         tx=x+dir[i][0]; ty=y+dir[i][1];
 66         if (tx>0&&ty>0&&tx<=m&&ty<=n){
 67             if (cnt[tx][ty]==INF){
 68                 ma=find_set(x*1000+y);  mb=find_set(tx*1000+ty);
 69                 if (ma!=mb){
 70                     //printf("%d	%dwith	%d	%d
",ma/1000,ma%1000,mb/1000,mb%1000);
 71                     mergefa(ma,mb);
 72                 }
 73             }
 74         }
 75     }
 76     return ;
 77 }
 78  
 79 int main(){
 80     //freopen("in.txt","r",stdin);
 81     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)){
 82         ans=0;
 83         memset(cnt,INF,sizeof(cnt));
 84         memset(vis,true,sizeof(vis));
 85         memset(is_fa,false,sizeof(is_fa));
 86         for (int i=1;i<=q;++i){
 87             scanf("%d%d%d%d",&ql[i].yy1,&ql[i].xx1,&ql[i].yy2,&ql[i].xx2);
 88             for (int j=ql[i].xx1;j<=ql[i].xx2;++j){
 89                 for (int k=ql[i].yy1;k<=ql[i].yy2;++k){
 90                     cnt[j][k]=min(cnt[j][k],i);
 91                 }
 92             }
 93         }
 94         init();
 95         ansans.push(ans);
 96         while(q>1){
 97             for (int i=ql[q].xx1;i<=ql[q].xx2;i++){
 98                 for (int j=ql[q].yy1;j<=ql[q].yy2;++j){
 99                     if (cnt[i][j]==q){
100                         cnt[i][j]=INF;  fa[i*1000+j]=i*1000+j; is_fa[i*1000+j]=true; ans++;
101                         release(i,j);
102                     }
103                 }
104             }
105             ansans.push(ans);
106             q--;
107         }
108         while(!ansans.empty()){
109             printf("%d
",ansans.top());
110             ansans.pop();
111         }
112     }
113     return 0;
114 }
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    B题：

    C题：暴力+LCS。

    D题：简单贪心。比附近的价格低就买，比附近的价格高就卖，最后注意平价的情况，不买即可。代码如下：

     1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <iostream>
 5 
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL;
 8 const int maxn=400;
 9 const int INF=2147000000;
10 LL p[maxn];
11 int d,n;
12 LL mo,sh;
13 int main(){
14     scanf("%d",&d);
15     LL a,num=0;
16     for(int i=1;i<=d;i++){
17         scanf("%lld",&a);
18         if(a!=p[num]){
19             num++;
20             p[num]=a;
21         }
22     }
23     d=num;
24     p[0]=INF,p[d+1]=-INF;
25     mo=100,sh=0;
26     for(int i=1;i<=d;i++){
27         if(p[i]<p[i-1]&&p[i]<p[i+1]&&mo>=p[i]){
28             LL num=mo/p[i];
29             if(num>100000){
30                 sh+=100000;
31                 mo-=p[i]*100000;
32             }else{
33                 sh+=num;
34                 mo-=p[i]*num;
35             }
36         }
37         if(p[i]>p[i-1]&&p[i]>p[i+1]&&sh){
38             mo+=p[i]*sh;
39             sh=0;
40         }
41     }
42 
43     printf("%lld
",mo);
44 return 0;
45 }
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    E题：指数循环定理。AB mod C = AB mod φ(C) + φ(C) mod C (B > φ(C))，所以我们就能得到递推式子 exponial(n) % m = nφ(m) * nexponial(n-1) % φ(m) % m，一次递推即可，递推到 m = 1 即可，这个递推是O(logm)的复杂度，时间复杂度差不多就够了。代码如下：

     1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef long long LL;
 5 
 6 int phi(int n) {
 7     int m = sqrt(n+0.5);
 8     int ans = n;
 9     for(int i = 2; i <= m; ++i) if(n%i == 0){
10         ans = ans / i * (i-1);
11         while(n%i == 0) n /= i;
12     }
13     if(n > 1) ans = ans / n * (n-1);
14     return ans;
15 }
16 
17 LL qpow(LL a, LL b, LL m) {
18     LL ans = 1;
19     while(b) {
20         if(b&1) ans = ans * a % m;
21         a = a * a % m;
22         b >>= 1;
23     }
24     return ans;
25 }
26 
27 int solve(int n, int m) {
28     if(m == 1) return 0;
29     if(n == 1) return 1%m;
30     if(n == 2) return 2%m;
31     if(n == 3) return 9%m;
32     if(n == 4) return 262144%m;
33 
34     int p = phi(m);
35     LL ans = qpow(n, p, m)*qpow(n, solve(n-1, p), m) % m;
36     return ans;
37 }
38 
39 int main() {
40     int n, m;
41     scanf("%d%d", &n, &m);
42     printf("%d
", solve(n, m));
43     return 0;
44 }
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    F题：递推，或者三分都行。我们推导出来一个式子，从而递推一下，细节不表。代码如下：

     1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef long long LL;
 5 
 6 int main() {
 7     double n, p, ans, last;
 8     scanf("%lf%lf", &n, &p);
 9     last = ans = p/(n+1);
10     for(int k = 2; ; ++k) {
11         last = ans;
12         ans = ans/(k-1)*k/(n+k)*(n+k-p);
13         if(ans < last) break;
14     }
15     printf("%.10f
", last);
16     return 0;
17 }
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    G题：小模拟，细节不述，代码如下：

     1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 10010;
 4 int up(int x)
 5 {
 6     if (x >= 21) return 2;
 7     if (x >= 16) return 3;
 8     if (x >= 11) return 4;
 9     if (x >= 1) return 5;
10     return 0x3f3f3f3f;
11 }
12 
13 int main()
14 {
15     char s[maxn];
16     scanf("%s", s);
17 
18     int tmp = 0;
19     int rak = 25, star = 0;
20     for (int i = 0; s[i]; i++)
21     {
22         if (s[i] == 'W')
23         {
24             ++tmp, ++star;
25             if (tmp >= 3 && rak > 5) star++;
26         }
27         else
28         {
29             if ((rak > 0 && rak < 20) || (rak == 20 && star)) star--;
30             tmp = 0;
31         }
32 
33         if (star > up(rak))
34         {
35             star -= up(rak);
36             rak--;
37         }
38 
39         if (star < 0)
40         {
41             rak++;
42             star = up(rak)-1;
43         }
44     }
45 
46     if (rak < 1) printf("Legend
");
47         else printf("%d
", rak);
48 
49     return 0;
50 }
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    H题：

    I 题：

    J题：签到

     1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int n1,n2;
 8 int main(){
 9     scanf("%d%d",&n1,&n2);
10     int a1 = n1-n2;
11     int a2 = 360-abs(a1);
12     if(a1 > 0) {
13         if(a1 >= 180) printf("%d
", a2);
14         else printf("-%d", abs(a1));
15     }
16     else {
17         if(abs(a1) > 180) printf("-%d
", a2);
18         else printf("%d", abs(a1));
19     }
20 return 0;
21 }
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    K题：几何，这个题和刘汝佳蓝书上的一道例题几乎一模一样。题号是 UVa11796。我们这样考虑，运动是相对的，因此我们可以认为（假设两只狗分别为甲、乙）甲静止不动，乙自己沿着直线走，这就是一个点到线段的醉小距离问题。现在我们就可以模拟整个过程了，我们利用相对运动的思路来解决这题，首先分段，每次只讨论甲乙都在进行直线运动的时候进行计算，当其中一个到达拐点的时候，我们接下来又是另一组相对运动，这都是直线运动。直线运动就可以利用相对运动的思路来看，把其中一个看作静止，另一个看作直线运动即可。怎么实现呢？我们先计算出甲的相对位移 Xi 和乙的相对位移 Xj ,然后他们之间的相对位移就是 Xi - Xj 。这就是甲静止，乙的位移是 Xi - Xj的情况。这就好处理了，代码如下：

      1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 
  4 typedef long long LL;
  5 
  6 const double eps = 1e-10;
  7 const double pi = acos(-1);
  8 
  9 struct Point {
 10     double x, y;
 11     Point(double x=0, double y=0):x(x),y(y) { }
 12     void input() { scanf("%lf%lf", &x, &y); }
 13 };
 14 
 15 typedef Point Vector;
 16 //向量的加法：向量 + 向量 = 向量
 17 Vector operator + (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y); }
 18 //生成向量：点-点 = 向量
 19 Vector operator - (Point A, Point B) { return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y); }
 20 //向量的数乘：向量 * 数 = 向量
 21 Vector operator * (Vector A, double p) { return Vector(A.x*p, A.y*p); }
 22 //向量的数除；向量 / 数 = 向量
 23 Vector operator / (Vector A, double p) { return Vector(A.x/p, A.y/p); }
 24 bool operator < (const Point& a, const Point& b) { return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y); }
 25 //三态函数
 26 int dcmp(double x) { if(fabs(x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1 ; }
 27 //判断点向量是否相等
 28 bool operator == (const Point& a, const Point& b) { return dcmp(a.x-b.x) == 0 && dcmp(a.y-b.y) == 0; }
 29 //向量的点积：
 30 double Dot(Vector A, Vector B) { return A.x*B.x + A.y*B.y; }
 31 //向量的大小：
 32 double Length(Vector A) { return sqrt(Dot(A, A)); }
 33 //向量的极角（范围：-pi~pi）：
 34 double PolarAngle(Vector A) { return atan2(A.y, A.x); }
 35 //两个向量的夹角（范围：0~pi）：
 36 double Angle(Vector A, Vector B) { return acos(Dot(A, B) / Length(A) / Length(B)); }
 37 //向量的叉积：
 38 double Cross(Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y*B.x; }
 39 //给出三个点算出三角形有向面积的2倍（可能为负）：
 40 double Area2(Point A, Point B, Point C) { return Cross(B-A, C-A); }
 41 //向量逆时针旋转rad度（弧度制）：
 42 Vector Rotate(Vector A, double rad) { return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad), A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad)); }
 43 //向量的单位法线（确保不是零向量）：
 44 Vector Normal(Vector A) { double L = Length(A); return Vector(-A.y/L, A.x/L); }
 45 //求两直线的交点（确保两直线不平行或重合，cross(v,w)!=0）：
 46 Point GetLineIntersection(Point P, Vector v, Point Q, Vector w) {
 47     Vector u = P-Q;
 48     double t = Cross(w,u) / Cross(v,w);
 49     return P+v*t;
 50 }
 51 //点到直线的距离：
 52 double DistanceToLine(Point P, Point A, Point B) {
 53     Vector v1 = B - A, v2 = P - A;
 54     return fabs(Cross(v1,v2)) / Length(v1);
 55 }
 56 //点到线段的距离：
 57 double DistanceToSegment(Point P, Point A, Point B) {
 58     if(A == B) return Length(P-A);
 59     Vector v1 = B-A, v2 = P-A, v3 = P-B;
 60     if(dcmp(Dot(v1, v2)) < 0) return Length(v2);
 61     else if(dcmp(Dot(v1, v3)) > 0) return Length(v3);
 62     else return fabs(Cross(v1, v2)) / Length(v1);
 63 }
 64 //点在直线上的投影：
 65 Point GetLineProjection(Point P, Point A, Point B) {
 66     Vector v = B-A;
 67     return A + v*(Dot(v, P-A) / Dot(v, v));
 68 }
 69 //线段相交的判定（1）：
 70 bool SegmentProperIntersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) {
 71     double c1 = Cross(a2-a1, b1-a1), c2 = Cross(a2-a1, b2-a1),
 72            c3 = Cross(b2-b1, a1-b1), c4 = Cross(b2-b1, a2-b1);
 73     return dcmp(c1)*dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3)*dcmp(c4) < 0;
 74 }
 75 //判断点是否在直线上（包含在端点上，若要排除端点，则将 <= 改为 < 即可）：
 76 bool OnSegment1(Point p, Point a1, Point a2) {
 77     return dcmp(Cross(a1-p, a2-p)) == 0 && dcmp(Dot(a1-p, a2-p)) <= 0;
 78 }
 79 bool OnSegment2(Point p, Point a1, Point a2) {
 80     return dcmp(Cross(a1-p, a2-p)) == 0 && dcmp(Dot(a1-p, a2-p)) <  0;
 81 }
 82 //求多边形的面积：
 83 double PolygonArea(Point *p, int n) {
 84     double area = 0;
 85     for(int i = 1; i < n-1; ++i)
 86         area += Cross(p[i]-p[0], p[i+1]-p[0]);
 87     return fabs(area)/2;
 88 }
 89 
 90 const int maxn = 100000 + 100;
 91 int A, B, T;
 92 Point P[maxn], Q[maxn];
 93 double Min;
 94 
 95 void update(Point P, Point A, Point B) {
 96     Min = min(Min, DistanceToSegment(P, A, B));
 97 }
 98 
 99 int main() {
100     scanf("%d", &A);
101     for(int i = 0; i < A; i++) P[i].input();
102     scanf("%d", &B);
103     for(int i = 0; i < B; i++) Q[i].input();
104 
105     int Sa = 0, Sb = 0;
106     Point Pa = P[0], Pb = Q[0];
107     Min = 1e9;
108     while(Sa < A-1 && Sb < B-1) {
109         double La = Length(P[Sa+1] - Pa);
110         double Lb = Length(Q[Sb+1] - Pb);
111         double T = min(La, Lb);
112         Vector Va = (P[Sa+1] - Pa) / La * T;
113         Vector Vb = (Q[Sb+1] - Pb) / Lb * T;
114         update(Pa, Pb, Pb+Vb-Va);
115         Pa = Pa + Va;
116         Pb = Pb + Vb;
117         if(Pa == P[Sa+1]) Sa++;
118         if(Pb == Q[Sb+1]) Sb++;
119     }
120     printf("%.10f
", Min);
121     return 0;
122 }
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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/DynastySun/p/9754208.html
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