高斯消元模版

这模版敲了我俩个小时+写注释，参考自kuangbin！

两百行的大模拟，累死了QAQ

下面附上模版！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=50;
typedef long long ll;
int a[maxn][maxn];///增广矩阵
int x[maxn];///解集
bool free_x[maxn];///标记是否是不确定的变元
/*
void debug(void)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<equ;i++)
    {
        for(j=0;j<var+1;j++)
        {
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}
*/
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
        write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline int gcd(int a,int b)///最大公约数
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
inline int lcm(int a,int b)///最小公倍数
{
    return a/gcd(a,b)*b;///先除后乘防溢出
}
///高斯消元法解方程组【-2表示有浮点型解，无整数解】
///【-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由元的个数】
///【有equ方程，var个变元，增广矩阵行数为equ，分别为0->equ-1，列数为var+1，分别为0->var】
int Gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,k;
    int max_r;///当前这列绝对值最大的行
    int col;///当前处理的列
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;
    for(i=0;i<=var;i++)
    {
        x[i]=0;
        free_x[i]=true;
    }
    ///转化为阶梯型矩阵
    col=0;///处理当前列
    for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)///枚举当前处理的行
    {
        ///找到该col列元素绝对值最大的那一行与第k行交换(为了在除法时减小误差)
        max_r=k;
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        }
        if(max_r!=k)
        {
            ///与第k行交换
            for(j=k;j<var+1;j++)
            {
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
            }
        }
        if(a[k][col]==0)
        {
            ///说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        {
            ///枚举要删除的行
            if(a[i][col]!=0)
            {
                LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                ta=LCM/abs(a[i][col]);
                tb=LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0)
                    tb=-tb;///异号情况是相加
                for(j=col;j<var+1;j++)
                {
                    a[i][j]=a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
                }
            }
        }
    }
    ///debug();
    ///无解的情况：化简的增广矩阵中存在(0,0,......a)这样的行(a!=0)
    for(i=k;i<equ;i++)
    {
        if(a[i][col]!=0)
            return -1;
    }
    ///对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由元，那么初等变换中的交换就会影响，则要记录交换
    ///无穷解的情况：在var*(var+1)的增广矩阵中，出现(0,0,......0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵
    ///且目前出现的行数即为自由元的个数
    if(k<var)
    {
        ///首先，自由元有var-k个，即不确定的变元至少有var-k个
        for(i=k-1;i>=0;i--)
        {
            ///第i行一定不会是(0,0,......0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行
            ///同样，第i行一定不会是(0,0,......a),(a!=0)这样的情况无解
            free_x_num=0;///用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1就无法求解它们仍为不确定的变元
            for(j=0;j<var;j++)
            {
                if(a[i][j]!=0&&free_x[j]!=0)
                {
                    free_x_num++;
                    free_index=j;
                }
            }
            if(free_x_num>1)
                continue;///无法求出确定的变元
            ///说明只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的，
            temp=a[i][var];
            for(j=0;j<var;j++)
            {
                if(a[i][j]!=0&&j!=free_index)
                    temp-=a[i][j]*x[j];
            }
            x[free_index]=temp/a[i][free_index];///求出该变元
            free_x[free_index]=0;///该变元是确定的
        }
        return var-k;
    }
    ///唯一解的情况：在var*(var+1)的增广矩阵中形成严格的上三角形
    ///求出Xn-1,Xn-2,......X0
    for(i=var-1;i>=0;i--)
    {
        temp=a[i][var];
        for(j=i+1;j<var;j++)
        {
            if(a[i][j]!=0)
                temp-=a[i][j]*x[j];
        }
        if(temp%a[i][i]!=0)
            return -2;///说明有浮点数解，但无整数解
        x[i]=temp/a[i][i];
    }
    return 0;
}
int main(void)
{
    ///freopen("in.txt","r",stdin);
    ///freopen("out.txt","w",stdout);
    int i,j;
    int equ,var;
    while(equ=read(),var=read())
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=0;i<equ;i++)
        {
            for(j=0;j<var+1;j++)
            {
                a[i][j]=read();
            }
        }
        ///debug();
        int free_num=Gauss(equ,var);
        if(free_num==-1)
            printf("No solution
");///无解
        else if(free_num==-2)
            printf("There are floating point numbers, no integer solutions
");///有浮点数解，无整数解
        else if(free_num>0)
        {
            printf("The number of variables of infinite solution is:%d
",free_num);///无穷多解,自由变元个数为
            for(i=0;i<var;i++)
            {
                if(free_x[i]!=0)
                    printf("x%d is not sure
",i+1);
                else
                    printf("x%d:%d
",i+1,x[i]);
            }
        }
        else
        {
            for(i=0;i<var;i++)
                printf("x%d:%d
",i+1,x[i]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}