矩形重叠
看过某司一道笔试题：给(n)个矩形左下和右上坐标（不能斜放），求重叠最多处矩形个数。
这道题本身不难：可以遍历所有矩形边界组成的点，计算该点被多少矩形包围，从而选出最大值。
由此引申出一个问题：判断两个矩形重叠。
- 如果正向思考，会有很多种情况：包含、重叠某个角、交叉...
那么如果逆向思考：什么情况两个矩形不重叠？无非就是(A(p_1, p_2))在(B(p_3, p_4))的上下左右：
[(p_2.y>=p_3.y)vee(p_4.y>=p_1.y)vee(p_3.x>=p_2.x)vee(p_1.x>=p_4.x)
]
取反后用De Morgan's law化简就是重叠的情况：
[(p_2.y<p_3.y)wedge(p_4.y<p_1.y)wedge(p_3.x<p_2.x)wedge(p_1.x<p_4.x)
]
线段交点
联立方程组求解当然没问题，也可以用几何的方法解：
易知，(frac{AO}{BO}=frac{AE}{BF}=frac{S_{ACD}}{S_{BCD}})，两个三角形面积可以用叉积求得，又(vec{AO}=frac{AO}{AB}vec{AB}=frac{AO}{AO+BO}vec{AB})，所以(vec{O'O}=vec{O'A}+vec{AO})，即可求得(O)点坐标。
线段覆盖
有若干线段([l_i,r_i])以及目标线段([a,b])，需要用尽可能多的线段去覆盖目标线段，且线段之间不相交，线段长度之和最小。
直观上看：我们的策略首先以长度为准则：显然不妥，选了黑的就不是最优
按照起始点：
按照结束点：最优
从前向后取区间，最小化对后面的影响，选择最早结束的区间。
向量旋转
三角变换可得：
[vec b=(xcosalpha-ysinalpha,ycosalpha+xsinalpha)
]
多边形面积
三角剖分：
[S_{ABCDEF}=frac{vec{OA} imesvec{OB}+vec{OB} imesvec{OC}+...+vec{OF} imesvec{OA}}{2}
]
即：
[S=A_n imes A_1+sum_{i=1}^{n-1}A_i imes A_{i+1}=x_ny_1-y_nx_1+sum_{i=1}^{n-1}x_iy_{i+1}-y_ix_{i+1}
]
凸包
包围所有给定点并且周长最小的多边形。
reference
洛谷日报#142 计算几何初步