787. K 站中转内最便宜的航班
有 n 个城市通过 m 个航班连接。每个航班都从城市 u 开始，以价格 w 抵达 v。
现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到从 src 到 dst 最多经过 k 站中转的最便宜的价格。 如果没有这样的路线，则输出 -1。
示例 1：
输入:
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 1
输出: 200
解释:
城市航班图如下
从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200，如图中红色所示。
示例 2：
输入:
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 0
输出: 500
解释:
城市航班图如下
从城市 0 到城市 2 在 0 站中转以内的最便宜价格是 500，如图中蓝色所示。
提示：
n范围是[1, 100]，城市标签从0到n`` - 1.- 航班数量范围是
[0, n * (n - 1) / 2]. - 每个航班的格式
(src, ``dst``, price). - 每个航班的价格范围是
[1, 10000]. k范围是[0, n - 1].- 航班没有重复，且不存在环路
解题思路：
一道求最短路径的题，首先想到BFS和Dijkstra
题目在查找最短路径时，需要考虑中转次数是否小于K
如果使用BFS，需要考虑到每个节点处于第几次中转，可以在节点定义中加上step表示该节点经过了几次中转。 此外要注意的是要进行剪枝，当中转次数已经大于K时需要剪掉，总消费大于最小值时也要剪掉，否则提交会超时
BFS解法：
class Solution {
int INF = (int)Double.POSITIVE_INFINITY;
public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int K) {
int[][] matrix = new int[n][n]; //使用邻接矩阵存储图
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
matrix[i][j] = INF; //初始化邻接矩阵
}
}
for(int i=0;i<flights.length;i++){
matrix[flights[i][0]][flights[i][1]] = flights[i][2];
} //初始化邻接矩阵
return bfs(matrix,src,dst,K); //从起点开始进行BFS
}
public int bfs(int[][] matrix,int start,int end,int K){
int min = INF;
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.add(new Node(start,-1,0));
while(!queue.isEmpty()){
Node temp = queue.poll();
if(temp.number == end && temp.step <= K && temp.price < min ){ //如果到达终点，且中转次数小于等于K，且总花费小于最小值，就将最小值更新，并且continue
min = temp.price;
continue;
}else if(temp.step > K || temp.price > min){ //如果当前中转次数已经大于K或者总价已经大于最大值 进行剪枝
continue;
} //查找从当前结点能到达的其他节点
for(int i=0;i<matrix.length;i++){
if(matrix[temp.number][i] != INF ){
queue.add(new Node(i,temp.step+1,temp.price+matrix[temp.number][i]));
//入队时将中转次数加一，price也增加
}
}
}
if(min == INF)
return -1;
else
return min;
}
}
class Node{
int number; //城市编号
int price; //总花费
int step; //中转次数
public Node(int a,int b,int c){
number = a;
step = b;
price = c;
}
}