D13-平衡二叉树[Java数据结构和算法]

1.平衡二叉树基本介绍

　　1.1平衡二叉树又叫平衡二叉搜索树(Selg-balancing binary search tree)，又叫AVL树，可以保证查询效率较高；

　　1.2 平衡二叉树是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是平衡二叉树。

　　1.3 平衡二叉树的常用实现方法有红黑树，AVL，替罪羊树，Treap，伸展树等；

 旋转详见

2. AVL左旋转

　　2.1 左旋转流程（右子树的高度高）

　　2.2 右旋转流程（左子树的高度高）

　　2.3 双旋转，存在以下的情况不能单单进行一方旋转

　　2.4 代码实现

package cn.atguigu.AVL;


public class AVLTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr= {4,3,6,5,7,8};
//        int[] arr= {10,12,8,9,7,6};
        int[] arr= {10,11,7,6,8,9};
        //创建AVLTree对象
        AVLTree avlTree=new AVLTree();
        //添加节点
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            avlTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        
        //遍历
        System.out.println("中序遍历");
        avlTree.infixOrder();
        
        System.out.println("做平衡处理");
        System.out.println("left树的高度="+avlTree.getRoot().leftHeight());
        System.out.println("right树的高度="+avlTree.getRoot().rightHeight());
    }

}

//创建AVL树
class AVLTree {
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    // 查找要删除的节点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    // 查找要删除节点的父节点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return root;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    /**
     * 1.返回以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值 2.删除以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
     * 
     * @param node 传入的节点，当作二叉排序树的根节点
     * @return 返回以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        // 循环查找的左节点，会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        // 这是target指向了最小节点
        // 删除最小节点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    // 删除节点
    public void delNode(int value) {

        if (root == null) {
            return;
        } else {
            // 找到要删除的节点targetNode;
            Node targetNode = root.search(value);
            if (targetNode == null)
                return;// 如果没有找到该接待你
            // 如果当前这颗二叉排序树只有一个节点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            // 找到targetNode的父节点
            Node parent = root.searchParent(value);
            // 如果删除的节点是叶子节点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {// 判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是右子节点
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {// targetNode有左子树和右子树
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;
            } else {// 删除只有一颗子树的节点
                    // 如果要删除的节点有左子节点
                if (targetNode.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        if (parent.left.value == value) {// targetNode是parent的左子节点
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else {// targetNode是parent的右子节点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {
                    if (parent != null) {
                        // 如果要删除的节点有右子节点
                        if (parent.left.value == value) {// targetNode是parent的左子节点
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else {// targetNode是parent的右子节点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }

                }
            }
        }
    }
    
    // 添加节点的方法
        public void add(Node node) {
            if (root == null) {
                root = node;// 如果root为空，直接让root指向node
            } else {
                root.add(node);
            }
        }

        // 重载
        public void infixOrder() {
            this.infixOrder(root);
        }

        // 中序遍历方法
        public void infixOrder(Node root) {
            if (root == null) {
                System.out.println("树为空，无法遍历");
            } else {
                root.infixOrder();
            }
        }
}
//创建NOde节点
class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }
    //返回左子树的高度
    public int leftHeight() {
        if(left==null) {
            return 0;
        }
        return left.height();
    }
    //返回右子树的高度
    public int rightHeight() {
        if(right==null) {
            return 0;
        }
        return right.height();
    }
    //返回当前节点的高度,以该节点为树的高度
    public int height() {
        return Math.max(left==null? 0:left.height(), right==null? 0:right.height())+1;
    }
    
    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }
    
    //右旋转
    private void rightRotate() {
        Node newNode=new Node(value);
        newNode.right=right;
        newNode.left=left.right;
        value=left.value;
        left=left.left;
        right=newNode;
    }
    
    //左旋转方法
    private void leftRotate() {
        //创建新的节点，以当前根节点的值
        Node newNode=new Node(value);
        //把新的节点的左子树设置成当前节点的左子树
        newNode.left=left;
        //把新的节点的右子树设置成当前节点的右子树的左子树
        newNode.right=right.left;
        //把当前节点的值替换成右子树的值
        newNode.value=right.value;
        //把当前节点的右子树设置成当前节点的右子树的右子树
        right=right.right;
        //把当前节点的左子树设置成新的节点
        left=newNode;    
    }
    // 查找要删除的节点
    /**
     * 
     * @param value 希望删除的节点的值
     * @return 找到返回，没有返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if (value == this.value) {
            return this;
        } else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前节点，向左子树递归查找
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else {// 如果查找的值不小于当前节点，向右子树递归查找
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }

    // 查找要删除节点的父节点
    /**
     * 
     * @param value 要找到的节点的值
     * @return 找到返回的是要删除节点的父节点的值，否则返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        // 如果当前节点是要删除节点的父节点，就返回
        if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            // 如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value);// 向左子树递归查找
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value);// 向右子树递归查找
            } else {
                return null;// 没有找到父节点
            }
        }
    }

    // 添加节点的方法
    // 递归的形式添加节点，注意需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        // 判断传入的节点的值，和当前子树的根节点的值关系
        if (node.value < this.value) {
            // 如果当前节点的左子节点为null
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {// 递归向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            // 如果当前节点的右子节点为null
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {// 递归向右子树添加
                this.right.add(node);
            }
        }
        //当添加完一个节点后，如果：右子树的高度-左子树的高度>1，左旋转
        if(rightHeight()-leftHeight()>1) {
            //如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的高度
            if(right!=null&&right.leftHeight()>right.rightHeight()) {
                //先对右子节点进行右旋转
                right.rightRotate();
                //再对当前节点进行左旋转
                leftRotate();
            }else {
                leftRotate();                
            }
            return;//必须要
        }
        //当添加完一个节点后，如果：左子树的高度-右子树的高度>1，右旋转
        if(leftHeight()-rightHeight()>1) {
            //如果它的左子树的右子树的高度大于它的左子树的高度
            if(left!=null && left.rightHeight()>left.leftHeight()) {
                //先对当前节点的左节点进行左旋转
                left.leftRotate();
                //再对当前节点进行右旋转
                rightRotate();
            }else {
                rightRotate();                
            }
        }
    }
    
    // 中序遍历二叉树
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}