题意：给出一棵树，(1) 号点为根，边上有边权。
每个点有两个参数 (p_i,q_i)
如果你想从 (i) 号点到与其距离为 (d) 的 (j) 号点，那么你需花费 (d imes p_i+q_i)。
对于每个 (i in [2,n])，求出：假设你站在 (i) 号点，到达 (1) 号点的最小花费。
(1 leq n leq 10^6)
树上斜率优化
dfs 求出 (i) 到根节点的路径长度为 (d_i)。
朴素的 (dp) 非常容易。设 (dp_i) 表示到达 (i) 号点的最小花费。那么显然
[dp_i=min{dp_j+(d_i-d_j) imes p_i+q_i}
]
假设 (j) 在 (k) 的下方，那么 (j) 比 (k) 更优当且仅当：
[dp_j+(d_i-d_j) imes p_i+q_i<dp_k+(d_i-d_k) imes p_i+q_i
]
[dp_j-d_j imes p_i<dp_k-d_k imes p_i
]
[dp_j-dp_k<(d_j-d_k) imes p_i
]
[frac{dp_j-dp_k}{d_j-d_k}<p_i
]
开个队列维护 (i) 的祖先的点组成的下凸包，然后在队列里二分斜率就可以了。
/*
Contest: -
Problem: P3994
Author: tzc_wk
Time: 2020.5.29
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define fz(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define foreach(it,v) for(__typeof(v.begin()) it=v.begin();it!=v.end();it++)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define giveup(...) return printf(__VA_ARGS__),0;
#define fill0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define fill1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define fillbig(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define fillsmall(a) memset(a,0xcf,sizeof(a))
#define mask(a) (1ll<<(a))
#define maskx(a,x) ((a)<<(x))
#define _bit(a,x) (((a)>>(x))&1)
#define _sz(a) ((int)(a).size())
#define filei(a) freopen(a,"r",stdin);
#define fileo(a) freopen(a,"w",stdout);
#define fileio(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
#define eprintf(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define put(x) putchar(x)
#define eoln put('
')
#define space put(' ')
#define y1 y1010101010101
#define y0 y0101010101010
#define int long long
typedef pair<int,int> pii;
inline int read(){
int x=0,neg=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){
if(c=='-') neg=-1;
c=getchar();
}
while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*neg;
}
inline int qpow(int x,int e,int _MOD){
int ans=1;
while(e){
if(e&1) ans=ans*x%_MOD;
x=x*x%_MOD;
e>>=1;
}
return ans;
}
int n=read();
vector<pii> g[1000005];
int p[1000005],q[1000005],dep[1000005],dp[1000005];
int dq[1000005],hd=1,tl=0;
inline double sl(int j,int k){
return 1.0*(dp[k]-dp[j])/(dep[k]-dep[j]);
}
inline int bsearch(double slo){
if(hd==tl) return dq[hd];
int l=hd,r=tl-1,ans=tl;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(sl(dq[mid],dq[mid+1])>=slo) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return dq[ans];
}
inline void dfs(int x){
int y=bsearch(p[x]);
int curhd=hd,curtl=tl;
dp[x]=dp[y]+(dep[x]-dep[y])*p[x]+q[x];
while(hd<tl&&sl(dq[tl],dq[tl-1])>sl(dq[tl],x)) tl--;
int curq=dq[++tl];
dq[tl]=x;
foreach(it,g[x]){
int z=it->first,s=it->second;
dep[z]=dep[x]+s;
dfs(z);
}
hd=curhd,dq[tl]=curq,tl=curtl;
}
signed main(){
fz(i,2,n){
int f=read(),s=read();
p[i]=read(),q[i]=read();
g[f].push_back({i,s});
}
dfs(1);
fz(i,2,n) cout<<dp[i]<<endl;
return 0;
}