智商掉线/ll
本来以为是个奇怪的反悔贪心，然后便一直往反悔贪心的方向想就没想出来，看了题解才发现是个 nb 结论题。
Conclusion. 在最优方案中，至多只有一个数组只有部分被选，其余数组要么全选要么全都不选。
证明：考虑调整。假设存在两个数组 (x,y) 分别选了前 (p,q) 个元素，这里不妨假设 (a_{x,p+1}ge a_{y,q+1})，那么考虑从 (y) 数组中拎 (l=min(len_x-p,q)) 个元素到 (x) 中，那么答案的增量
[Delta=sumlimits_{i=1}^la_{x,p+i}-sumlimits_{i=1}^la_{y,q-i+1}
]
由于 (a_x,a_y) 均为单调数组并且 (a_{x,p+1}ge a_{y,q+1})，故 (a_{x,p+i}ge a_{y,q-i+1})，因此 (Deltage 0) 必然成立。如此调整下去即可得证。
有了这个性质之后如何求解答案呢？一个很自然的想法是对前后缀分别跑一遍背包，然后枚举那个选了一部分的数组及其选择的长度，然后用背包合并的技巧合并。但这样复杂度是三方的，如果将 (n,k) 视作同阶。一脸过不去的样子。考虑优化，注意到对于背包而言，其合并的复杂度可能很高，达到平方，但插入的复杂度并不算高，因此考虑分治，具体来说当分治一个区间时，我们记 (mid=lfloordfrac{l+r}{2} floor)，然后将 ([l,mid]) 中数组插入背包，分治 ([mid+1,r])，然后将背包还原成原来的样子，插入 ([mid+1,r]) 中的数组，分治 ([l,mid])，再复原即可实现 (nklog n) 的复杂度。
感觉我博客里有 114514191981019260817998244353 个“找性质”啊，为啥我这类找性质的题目还是做不出来呢？zibile，zabanna/dk
const int MAXN=3000;
int n,k,len[MAXN+5];
ll sum[MAXN+5],res=0;
vector<int> a[MAXN+5];
struct knap{
ll dp[MAXN+5];
void clear(){memset(dp,0,sizeof(dp));}
knap(){clear();}
void insert(int v,ll w){for(int i=k;i>=v;i--) chkmax(dp[i],dp[i-v]+w);}
};
knap cur;
void solve(int l,int r){
if(l==r){
ll s=0;
for(int i=0;i<=a[l].size();i++){
if(k>=i) chkmax(res,s+cur.dp[k-i]);
if(i!=a[l].size()) s+=a[l][i];
} return;
} int mid=l+r>>1;knap tmp=cur;
for(int i=l;i<=mid;i++) cur.insert(len[i],sum[i]);
solve(mid+1,r);cur=tmp;
for(int i=mid+1;i<=r;i++) cur.insert(len[i],sum[i]);
solve(l,mid);cur=tmp;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&len[i]);
for(int j=1,x;j<=len[i];j++){
scanf("%d",&x);sum[i]+=x;
a[i].pb(x);
}
} solve(1,n);
printf("%lld
",res);
return 0;
}