纪念自己独立做出来的一道难度 2800 的题。
我们记 (ans(x)) 为 ([444...44,x]) 的答案,显然答案为 (ans(r)-ans(l))
其次我们考虑 (a_i) 与 (a_{i+1}) 之间有什么联系。
不难发现从 (a_i) 变到 (a_{i+1}),也就是把 (a_i) 末尾一系列 (7) 改为 (4),再把从右往左数第一个 (4) 改为 (7)。
这样我们就可以枚举末尾 (7) 的个数,假设为 (cnt)。
则 (a_i=xxx...xx4777...77,a_{i+1}=xxx...xx7444...44)
如果把前面 (xxx...xx) 记作 (X),那么 (a_i=X imes 10^{cnt}+4777...77,a_{i+1}=X imes 10^{cnt}+7444...44)
把 (a_ia_{i+1}) 暴力展开,即可得到一个关于 (X) 的二次三项式 (AX^2+BX+C),其中 (A,B,C) 是只与 (cnt) 有关的常数,它们具体是什么自己慢慢拆即可,这里就不再赘述了。。
接下来我们就要计算 (X^2) 的和,(X) 的和以及 (X) 的个数,显然可以数位 (dp) 预处理。
(dp[i][0/1]) 表示考虑到第 (i) 位,前 (i) 位是否达到上界的答案。
其中 (dp[i][j]) 中存三个值:平方和、和、以及个数。
转移可以从 (dp[i-1][0/1]) 中转移过来。再根据 ((10x+4)^2=100x^2+80x+16),((10x+7)^2=100x^2+140x+49) 化简。
/*
Contest: -
Problem: Codeforces 288E
Author: tzc_wk
Time: 2020.10.12
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define fz(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define foreach(it,v) for(__typeof(v.begin()) it=v.begin();it!=v.end();it++)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define fill0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define fill1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define fillbig(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define y1 y1010101010101
#define y0 y0101010101010
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const ll MOD=1e9+7;
char s[100005];int n;
struct data{
ll sqr,cnt,sum;
data(ll _sqr=0,ll _sum=0,ll _cnt=0){
sqr=_sqr;sum=_sum;cnt=_cnt;
}
} dp[100005][2];
ll pw[200005],seven[100005],four[100005];
inline data upd4(data p){
return data(
(p.sqr*100ll+p.sum*80ll+p.cnt*16ll)%MOD,
(p.sum*10ll+p.cnt*4ll)%MOD,(p.cnt));
}
inline data upd7(data p){
return data(
(p.sqr*100ll+p.sum*140ll+p.cnt*49ll)%MOD,
(p.sum*10ll+p.cnt*7ll)%MOD,(p.cnt));
}
inline void add(data &x,data y){
x.sqr+=y.sqr;if(x.sqr>=MOD) x.sqr-=MOD;
x.sum+=y.sum;if(x.sum>=MOD) x.sum-=MOD;
x.cnt+=y.cnt;if(x.cnt>=MOD) x.cnt-=MOD;
}
inline ll get(data x,ll k);
inline ll calc(){
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=dp[i][1]=data(0,0,0);
dp[0][1]=data(0,0,1);
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i][0]=dp[i][1]=data(0,0,0);
if(s[i]=='4'){
add(dp[i][0],upd4(dp[i-1][0]));
add(dp[i][0],upd7(dp[i-1][0]));
add(dp[i][1],upd4(dp[i-1][1]));
}
else{
add(dp[i][0],upd4(dp[i-1][0]));
add(dp[i][0],upd4(dp[i-1][1]));
add(dp[i][0],upd7(dp[i-1][0]));
add(dp[i][1],upd7(dp[i-1][1]));
}
// printf("%lld %lld %lld
",dp[i][0].sqr,dp[i][0].sum,dp[i][0].cnt);
// printf("%lld %lld %lld
",dp[i][1].sqr,dp[i][1].sum,dp[i][1].cnt);
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(s[i+1]=='4'){
ans=(ans+get(dp[i][0],n-i-1))%MOD;
} else{
ans=(ans+get(dp[i][0],n-i-1))%MOD;
ans=(ans+get(dp[i][1],n-i-1))%MOD;
}
}
// printf("%lld
",ans);
return ans;
}
int main(){
pw[0]=1;for(int i=1;i<=200002;i++) pw[i]=pw[i-1]*10%MOD;
for(int i=1;i<=100000;i++) seven[i]=(seven[i-1]*10+7)%MOD;
for(int i=1;i<=100000;i++) four[i]=(four[i-1]*10+4)%MOD;
ll L=calc(),R=calc();
printf("%lld
",(R-L+MOD)%MOD);
return 0;
}
inline ll get(data x,ll k){
// printf("%d %d %d
",x.sqr,x.sum,x.cnt);
return (seven[k]*four[k]%MOD*x.cnt%MOD+seven[k]*pw[k+1]%MOD*x.sum%MOD+
seven[k]*7%MOD*pw[k]%MOD*x.cnt%MOD+four[k]*pw[k+1]%MOD*x.sum%MOD+
four[k]*4%MOD*pw[k]%MOD*x.cnt%MOD+pw[(k<<1)+2]*x.sqr%MOD+
110*pw[k<<1]%MOD*x.sum%MOD+28*pw[k<<1]%MOD*x.cnt%MOD)%MOD;
}