整数分解为若干项之和

7-37 整数分解为若干项之和（20 分）

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N​1​​={n​1​​,n​2​​,⋯}和N​2​​={m​1​​,m​2​​,⋯}，若存在i使得n​1​​=m​1​​,⋯,n​i​​=m​i​​，但是n​i+1​​<m​i+1​​,则N​1​​序列必定在N​2​​序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

7

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

思路：

这是一道PTA上的练习题，解决方法可以用递归，因为要不断将N分解因子，可以想到这里面可能有个循环。应为提到因子要递增的出现，所有循环内要不断判断当前要分解的因子是不是比上一个大。

代码示例：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAXSTRING 100

int count = 0;

void Integer_Factoration(int N, int Reminder, int Start, char* STerms){
    int i;
    char Tmp[MAXSTRING];
    
    strcpy( Tmp, STerms);
    for( i=Start; i<=Reminder; i++){
        if( Reminder - i > i ){
            sprintf( Tmp+strlen(STerms), "%d+", i);
            Integer_Factoration( N, Reminder-i, i, Tmp);
        }
        else if( Reminder - i == 0 ){
            sprintf( Tmp+strlen(STerms), "%d", i);
            count++;
            if( count % 4 != 1 )
              printf(";");
            printf("%s", Tmp);
            if( count % 4 == 0 )
              printf("
");
        }
    }
}

int main(void){
    char STerms[MAXSTRING]="";
    
    int N;
    scanf("%d", &N);
    sprintf( STerms, "%d=", N );
    Integer_Factoration( N, N, 1, STerms);
    
    return 0;
}

代码中count来统计当前已有的分解式个数，从而来控制打“；”还是换行。

Integer_Factoration完成整体功能。参数1：要分解的数；参数2：分解后剩余值，初始为N（未分解）；参数3：上一个分解因子值，初始为1，参数4：保存每次分解的结果。

函数开始前，先将参数4的值copy，而非直接对参数修改，如此才能保证递归实例每项都是独立的。循环完成寻找合适的因子的功能。

循环中，判断当前剩余项减去一个因子后剩余值是否已经比前一个因子（Start）大？是的话，因为还可以继续分解因子，进第一个分支；不是的话，就判断是否减去当前因子就等于零，是的话说明已得到一个分解式，将其打印；不是的话，则说明前一个因子（start）分解不合理，重新分解。