P3357 最长k可重线段集问题
题目描述
给定平面 x-O-yx−O−y 上 nn 个开线段组成的集合 II，和一个正整数 kk 。试设计一个算法，从开线段集合 II 中选取出开线段集合 Ssubseteq IS⊆I ,使得在 xx 轴上的任何一点 pp，SS 中与直线 x=px=p 相交的开线段个数不超过 kk，且sumlimits_{zin S}|z|z∈S∑∣z∣达到最大。这样的集合 SS 称为开线段集合 II 的最长 kk 可重线段集。sumlimits_{zin S}|z|z∈S∑∣z∣ 称为最长 kk 可重线段集的长度。
对于任何开线段 zz，设其断点坐标为 (x_0,y_0)(x0,y0) 和 (x_1,y_1)(x1,y1)，则开线段 zz 的长度 |z|∣z∣ 定义为：|z|=lfloorsqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2} floor∣z∣=⌊(⌋
对于给定的开线段集合 II 和正整数 kk，计算开线段集合 II 的最长 kk 可重线段集的长度。
输入输出格式
输入格式：
文件的第一 行有 22 个正整数 nn 和 kk，分别表示开线段的个数和开线段的可重叠数。
接下来的 nn 行，每行有 44 个整数，表示开线段的 22 个端点坐标。
输出格式：
程序运行结束时，输出计算出的最长 kk 可重线段集的长度。
输入输出样例
说明
1leq nleq5001≤n≤500
1 leq k leq 131≤k≤13
这个题目和之前的最长k可重区间集问题是一样的，就是把平面上的线段投影到x轴，但是呢，有一个点有问题，就是要
特判两条直线重合且垂直于x轴的这一种情况，具体是为什么呢，我也有点不明白为什么了，好像是会出现环的情况。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5;
struct edge
{
int u, v, c, f;
ll cost;
edge(int u, int v, int c, int f, ll cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
int d[maxn];//SPFA算法的最短路
int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
int s, t;
void init(int n)
{
for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
e.clear();
}
void add(int u, int v, int c, ll cost)
{
e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));
e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));
int m = e.size();
G[u].push_back(m - 2);
G[v].push_back(m - 1);
}
bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
{
memset(d, 0xef, sizeof(d));
memset(inq, 0, sizeof(inq));
d[s] = 0; inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队
p[s] = 0; a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）
queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
inq[u] = 0;//入队列标记删除
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
{
edge & now = e[G[u][i]];
int v = now.v;
if (now.c > now.f && d[v] < d[u] + now.cost)
//now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
//d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
{
d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = 1; }//Bellman 算法入队
}
}
}
if (d[t] < 0)return false;//找不到增广路
flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
{
e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
}
return true;
}
int MaxcostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
{
cost = 0;
int flow = 0;
while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
}
struct node
{
int xx1, yy1, xx2, yy2;
ll cost;
}exa[maxn];
bool cmp(node a, node b)
{
return a.xx1 < b.xx1;
}
ll dis(int x, int y, int x1, int y1)
{
return sqrt((x - x1) * 1ll * (x - x1) + (y - y1) * 1ll * (y - y1));
}
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
int s1 = 1;
s = 0, t = 2 * n + 3;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> exa[i].xx1 >> exa[i].yy1 >> exa[i].xx2 >> exa[i].yy2;
if (exa[i].xx1 > exa[i].xx2)
{
swap(exa[i].xx1, exa[i].xx2);
swap(exa[i].yy1, exa[i].yy2);
}
exa[i].cost = dis(exa[i].xx1, exa[i].yy1, exa[i].xx2, exa[i].yy2);
}
sort(exa + 1, exa + 1 + n, cmp);
add(s, s1, m, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
add(s1, 1 + 2 * i - 1, 1, 0);
add(1 + 2 * i - 1, 1 + 2 * i, 1, exa[i].cost);
add(1 + 2 * i, t, 1, 0);
for (int j = 1; j < i; j++)
{
if (exa[j].xx2 == exa[i].xx1&&exa[j].xx1 == exa[j].xx2&&exa[i].xx1==exa[i].xx2) continue;
if (exa[j].xx2 <= exa[i].xx1) add(1 + 2 * j, 1 + 2 * i - 1, 1, 0);
}
}
ll cost = 0;
int ans = MaxcostMaxflow(s, t, cost);
printf("%lld
", cost);
return 0;
}