数位dp H

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734

一般数位dp表示的是数的性质，这个题目也是一样，但是我们求出来的是一个函数的值，怎么把这个值转化成一类数，然后再用dp数字来表示这个数的性质呢?

这个我觉得挺麻烦的，很自然发现了这个f[x]并不是很大，最大应该就是10000左右，所以就可以放入数组里面表示

所以就有dp[pos][sum] 但是呢，这个是有问题的，因为如果你用sum来表示前缀和，那就无法进行记忆化，这个dp数组就会出现问题。

然后我就懵了，然后没忍住又去看了一下题解，题解说后面的那维不存前缀和sum，而是存ex-sum 表示前面以及有了sum后面还需要ex-sum这个的数的个数 

然后这个就是对的了，至于为什么，你可以理解为我要求一类数，这类数有pos位，然后后面这类数的f(x)必须小于等于sum，这就是一种数的性质。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
typedef long long ll;
int a[100];

int f(int x)
{
    int pos = 0;
    int ans = 0;
    while(x)
    {
        ans += (x % 10)*(1 << pos);
        x /= 10;
        pos++;
    }
    return ans;
}

int ex;
int dp[12][50000];

int dfs(int pos,int sum,bool limit)
{
    if (pos == -1) return sum <= ex;
    if (sum > ex) return 0;
    if (!limit&&dp[pos][ex-sum] != -1) return dp[pos][ex-sum];
    int up = limit ? a[pos] : 9;
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        ans += dfs(pos - 1, sum + i * (1<<pos), limit && (i == up));
    }
    if (!limit) dp[pos][ex-sum] = ans;
    return ans;
}

ll solve(ll x)
{
    int pos = 0;
    while(x)
    {
        a[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos - 1, 0, 1);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for(int cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        ex = f(x);
        int ans = solve(y);
        printf("Case #%d: %d
",cas, ans);
    }
    return 0;
}