P2765 魔术球问题
知识点：：最小点覆盖
这个题目要拆点，这个不是因为每一个球只能用一次，而是因为我们要求最小点覆盖，所以要拆点来写。
思路：
首先拆点，然后就是开始建边，因为建边的条件是要求他们可以组成一个平方数，这个平方数最大就是x*x，最小就是x 大致就是这样，
所以去遍历然后建边，最后每次就跑残余网络，如果最大流增加了，就说明这个可以和之前的建边，否则就说明不可以，就要给它一个新柱子。
路径输出一般就是两个数组，一个tag，一个to
我的这份代码写的好搓。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <iostream> #include <queue> #include <string> #include <cmath> #include <vector> #include <map> #define inf 0x3f3f3f3f #define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; const int maxn = 2e5 + 10; typedef long long ll; struct edge { int u, v, c, f; edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {} }; vector<edge>e; vector<int>G[maxn]; int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数 int iter[maxn];//当前弧优化 int to[maxn], tag[maxn]; void init(int n) { for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear(); e.clear(); } void addedge(int u, int v, int c) { e.push_back(edge(u, v, c, 0)); e.push_back(edge(v, u, 0, 0)); int m = e.size(); G[u].push_back(m - 2); G[v].push_back(m - 1); } void BFS(int s)//预处理出level数组 //直接BFS到每个点 { memset(level, -1, sizeof(level)); queue<int>q; level[s] = 0; q.push(s); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int v = 0; v < G[u].size(); v++) { edge& now = e[G[u][v]]; if (now.c > now.f && level[now.v] < 0) { level[now.v] = level[u] + 1; q.push(now.v); } } } } const int ex = 1e5; int s, t; int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路 { if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++) //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历 //在每次找增广路的时候，数组要清空 { edge &now = e[G[u][v]]; if (now.c - now.f > 0 && level[u] < level[now.v]) //now.c - now.f > 0表示这条路还未满 //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想 { int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f)); if (d > 0) { if (now.u != s&&now.v!=t) { to[now.u] = now.v; tag[now.v-ex] = 1; } now.f += d;//正向边流量加d e[G[u][v] ^ 1].f -= d; //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到 return d; } } } return 0; } int Maxflow(int s, int t) { int flow = 0; for (;;) { BFS(s); if (level[t] < 0)return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在 memset(iter, 0, sizeof(iter));//清空当前弧数组 int f;//记录增广路的可增加的流量 while ((f = dfs(s, t, inf)) > 0) { flow += f; } } return flow; } int main() { int n, num = 0, ans = 0; scanf("%d", &n); s = 0, t = 2e5; memset(tag, 0, sizeof(tag)); memset(to, -1, sizeof(to)); while(num<=n) { ans++; addedge(s, ans, 1); addedge(ans + ex, t, 1); for(int i=sqrt(ans)+1;i<=sqrt(2*ans-1);i++) { // printf("i=%d u=%d v=%d ",i, i*i - ans, ans); addedge(i*i - ans, ex + ans, 1); } int res = Maxflow(s, t); if(res==0) num++; // printf("ans=%d num=%d ", ans, num); } printf("%d ", ans - 1); // init(maxn); // for(int i=1;i<ans;i++) // { // addedge(s, i, 1); // addedge(i + ex, t, 1); // for (int j = sqrt(i) + 1; j <= sqrt(2 * i - 1); j++) addedge(j*j - i, ex + i, 1); // } // memset(tag, 0, sizeof(tag)); // memset(to, -1, sizeof(to)); // Maxflow(s, t); for(int i=1;i<ans;i++) { //printf("to[%d]=%d ", i, to[i] - ex); if(tag[i]==0) { // printf("i=%d ", i); int x = i; while(1) { printf("%d ", x); if (to[x] == -1) break; x = to[x] - ex; } printf(" "); } } return 0; }
另外一种拆点拆成 x*2 x*2+1 我觉得这样挺好的，
为什么这么拆点对呢，因为拆成了一个偶数和一个奇数 不会有冲突
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <cmath> #include <iostream> #include <vector> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10; int s = 1e5 + 1, t = 1e5 + 2,n; struct node { int from, to, cap, flow; node(int from=0,int to=0,int cap=0,int flow=0):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){} }; vector<node>e; vector<int>G[maxn]; int level[maxn], iter[maxn], head[maxn]; void add(int u,int v,int c) { e.push_back(node(u, v, c, 0)); e.push_back(node(v, u, 0, 0)); int len = e.size(); G[u].push_back(len - 2); G[v].push_back(len - 1); } void bfs(int s) { memset(level, -1, sizeof(level)); queue<int>que; que.push(s); level[s] = 0; while(!que.empty()) { int u = que.front(); que.pop(); for(int i=0;i<G[u].size();i++) { node &now = e[G[u][i]]; if(level[now.to]<0&&now.cap>now.flow) { level[now.to] = level[u] + 1; que.push(now.to); } } } } int to[maxn]; int dfs(int u,int v,int f) { if (u == v) return f; for(int &i=iter[u];i<G[u].size();i++) { node &now = e[G[u][i]]; if(now.cap>now.flow&&level[now.to]>level[u]) { int d = dfs(now.to, v, min(f, now.cap - now.flow)); if(d>0) { //printf("%d %d %d ", d, now.to>>1, u>>1); if (u == s) to[0] = now.to >> 1; if (now.to == t) to[u >> 1] = -1; else to[u >> 1] = now.to >> 1; now.flow += d; e[G[u][i] ^ 1].flow -= d; return d; } } } return 0; } int max_flow() { int flow = 0; while(1) { bfs(s); if (level[t] < 0) return flow; memset(iter, 0, sizeof(iter)); int f; while ((f = dfs(s, t, inf)) > 0) flow += f; } } int main() { cin >> n; int num = 0, cnt = 0; memset(head, 0, sizeof(head)); while(num<=n) { cnt++; add(s, cnt << 1, 1); add(cnt << 1 | 1, t, 1); for(int i=sqrt(cnt)+1;i*i<(cnt<<1);i++)//这个是去查找有没有可以和第cnt这个球连起来的球 //前面的i的初始化是因为这个可能被连的数一定会>0的 //后面的限制是 i*i-now<now 所以i*i<2*cnt=cnt<<1,意思就是这个数一定在cnt之前 { add((i*i - cnt) << 1, cnt << 1 | 1, 1); } int ans = max_flow(); //cout << endl; if(!ans) { head[++num] = cnt; } } printf("%d ", cnt - 1); for(int i=1;i<=n;i++) { int now = head[i]; printf("%d ", now); while(to[now]!=-1&&to[now]!=0) { now = to[now]; printf("%d ", now); } printf(" "); } return 0; }