S - Making the Grade
这个题目要求把一个给定的序列变成递增或者递减序列的最小代价。
这个是一个dp,对于这个dp的定义我觉得不是很好想,如果第一次碰到的话。
上网看了一下题解,dp[i][j]表示前面 i 位已经是有序的了,第 i+1 位变成第j大的最小代价。
这个转移可以保证有序这个条件。
递增递减d两次。
这个题目要离散化,为什么要离散化呢,推荐博客
我以前就是感觉数据大就要离散化,不然数组存不下,不过看了这篇题解感觉他讲的很对啊。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <cstring> #include <queue> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <iostream> #include <string> #include <algorithm> #include <map> #include <vector> #define inf 0x3f3f3f3f #define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 2e3 + 10; ll dp1[maxn][maxn], dp2[maxn][maxn]; int a[maxn], b[maxn]; int main() { int n; scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i]; sort(b + 1, b + 1 + n); int len = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1; for (int i = 0; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= len; j++) { dp1[i][j] = dp2[i][j] = inf64; } } for (int i = 1; i <= len; i++) { dp1[1][i] = abs(b[i] - a[1]); dp2[n][i] = abs(b[i] - a[n]); } for(int i=1;i<n;i++) { ll tmp = inf64; for(int j=1;j<=len;j++) { tmp = min(tmp, dp1[i][j]);//这一步我感觉很巧妙,优化了一个for循环, //这里是再找j前面的最小的那个dp[i][j],因为dp[i][j]=min(dp[i-1][1~j])+abs() dp1[i + 1][j] = min(dp1[i + 1][j], tmp + abs(a[i + 1] - b[j])); } } ll ans = inf64; for (int i = 1; i <= len; i++) ans = min(ans, dp1[n][i]); for(int i=n;i>1;i--) { ll tmp = inf64; for(int j=1;j<=len;j++) { tmp = min(tmp, dp2[i][j]); dp2[i - 1][j] = min(dp2[i - 1][j], tmp + abs(a[i - 1] - b[j])); } } for (int i = 1; i <= len; i++) ans = min(ans, dp2[1][i]); printf("%lld ", ans); return 0; }
然后还有一个题目和这个很类似,好像比这个要难一点,所以我才先写的这个题目。
C. Sonya and Problem Wihtout a Legend
之前的那篇博客也有推荐
这个题目我居然没有写出来,其实和上面基本上是一样的,只有一点点的区别,上面的是非严格的,这个是严格递增的。
然后我不知道怎么转化,或者说我尝试过了,发现不太对。
然后我就去搜了题解,发现有一种方法可以把严格转化成非严格就是 a[i]-i
这样之后求非严格就可以了,然后要注意因为这个是求差值最小,所以这个不会影响答案,
知道这个就很简单了,这个结论以后不要忘记
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <cstring> #include <queue> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <iostream> #include <string> #include <algorithm> #include <map> #include <vector> #define inf 0x3f3f3f3f #define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 3e3 + 10; ll dp[maxn][maxn]; ll a[maxn], b[maxn]; int main() { int n; scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld", &a[i]); a[i] -= i; b[i] = a[i]; } sort(b + 1, b + 1 + n); int len = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1; for (int i = 0; i <= n; i++) { for (int j = 0; j <= len; j++) { dp[i][j] = inf64; } } for (int i = 1; i <= len; i++) dp[1][i] = abs(a[1] - b[i]); for(int i=1;i<n;i++) { ll tmp = inf64; for(int j=1;j<=len;j++) { tmp = min(dp[i][j], tmp); dp[i + 1][j] = min(dp[i + 1][j], tmp + abs(a[i + 1] - b[j])); } } ll ans = inf64; for (int i = 1; i <= len; i++) ans = min(ans, dp[n][i]); printf("%lld ", ans); return 0; }