D. Misha, Grisha and Underground 树链剖分

D. Misha, Grisha and Underground

这个题目算一个树链剖分的裸题，但是这个时间复杂度注意优化。

这个题目可以选择树剖+线段树，时间复杂度有点高，比较这个本身就有n*logn*logn

但是就是lca+一点点思维就完全不卡时间。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;

int f[maxn];//f 保存u的父亲节点
int dep[maxn];//dep保存节点u 的深度
int siz[maxn];//siz保存以u为根的子节点的个数
int son[maxn];//son 保存u的重儿子
int rk[maxn];//rk当前dfs序在树中所对应的节点
int top[maxn];// top保存当前结点所在链的顶端结点
int id[maxn];//dfs的执行顺序

int a[maxn];
int  n;
int sum[maxn * 4], lazy[maxn * 4];
//------------------线段树部分---------------//
void push_up(int id) {
	sum[id] = (sum[id << 1] + sum[id << 1 | 1]);
}

void build(int id, int l, int r) {
	lazy[id] = -1;
	sum[id] = 0;
	if (l == r)	return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(id << 1, l, mid);
	build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
	push_up(id);
}

void push_down(int id, int len1, int len2) {
	if (lazy[id] == -1) return;
	lazy[id << 1] = lazy[id << 1 | 1] = lazy[id];
	sum[id << 1] = len1 * lazy[id];
	sum[id << 1 | 1] = len2 * lazy[id];
	lazy[id] = -1;
}

void update(int id, int l, int r, int x, int y, int val) {
	// printf("id=%d l=%d r=%d x=%d y=%d val=%d
", id, l, r, x, y, val);
	if (x <= l && y >= r) {
		sum[id] = (r - l + 1)*val;
		lazy[id] = val;
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	push_down(id, mid - l + 1, r - mid);
	if (x <= mid) update(id << 1, l, mid, x, y, val);
	if (y > mid) update(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y, val);
	push_up(id);
}

int query(int id, int l, int r, int x, int y) {
	if (x <= l && y >= r) return sum[id];
	int mid = (l + r) >> 1, ans = 0;
	push_down(id, mid - l + 1, r - mid);
	if (x <= mid) ans = (ans + query(id << 1, l, mid, x, y));
	if (y > mid) ans = (ans + query(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
	return ans;
}



//------------------------树链剖分-------------------//
// int f[maxn];//f 保存u的父亲节点
// int dep[maxn];//dep保存节点u 的深度
// int siz[maxn];//siz保存以u为根的子节点的个数
// int son[maxn];//son 保存u的重儿子
// int rk[maxn];//rk当前dfs序在树中所对应的节点
// int top[maxn];// top保存当前结点所在链的顶端结点
// int id[maxn];//dfs的执行顺序
struct node {
	int v, nxt;
	node(int v = 0, int nxt = 0) :v(v), nxt(nxt) {}
}ex[maxn];
int head[maxn], cnt = 0, tot;
void init() {
	cnt = 0, tot = 0;
	memset(son, 0, sizeof(son));
	memset(head, -1, sizeof(head));
}
void add(int u, int v) {
	ex[cnt] = node(v, head[u]);
	head[u] = cnt++;
	ex[cnt] = node(u, head[v]);
	head[v] = cnt++;
}


void dfs1(int u, int fa, int depth) {
	f[u] = fa; dep[u] = depth; siz[u] = 1;
	for (int i = head[u]; i != -1; i = ex[i].nxt) {
		int v = ex[i].v;
		if (v == fa) continue;
		dfs1(v, u, depth + 1);
		siz[u] += siz[v];
		if (siz[v] > siz[son[u]]) son[u] = v;
	}
}

void dfs2(int u, int t) {
	top[u] = t;
	id[u] = ++tot;//标记dfs序
	rk[tot] = u;//序号tot对应的结点u
	if (!son[u]) return;
	dfs2(son[u], t);
	/*我们选择优先进入重儿子来保证一条重链上各个节点dfs序连续，
	一个点和它的重儿子处于同一条重链，所以重儿子所在重链的顶端还是t*/
	for (int i = head[u]; i != -1; i = ex[i].nxt) {
		int v = ex[i].v;
		if (v != son[u] && v != f[u]) dfs2(v, v);//一个点位于轻链底端，那么它的top必然是它本身
	}
}

void update2(int x, int y, int z)//修改x到y路径的值
{
	// printf("x=%d y=%d %d %d
", x, y, top[x], top[y]);
	while (top[x] != top[y])//不在同一条链上
	{
		// printf("%d %d
", id[top[x]], id[x]);
		if (dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);//x为深度大的链
		update(1, 1, n, id[top[x]], id[x], z);//x为深度大的链
		x = f[top[x]];//深度大的向上跳
	}
	if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y); //这里x和y在同一条链
	// printf("id[%d]=%d id[%d]=%d
", x, id[x], y, id[y]);
	update(1, 1, n, id[x], id[y], z); //x和y这条链的更新
}

int query2(int x, int y) {
	int ret = 0;
	while (top[x] != top[y]) {
		if (dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
		ret = (ret + query(1, 1, n, id[top[x]], id[x]));
		x = f[top[x]];
	}
	if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
	ret = (ret + query(1, 1, n, id[x], id[y]));
	return ret;
}

//------------------树链剖分结束-------------------//


int main() {
	init();
	int m, x;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 2; i <= n; i++) scanf("%d", &x), add(x, i);
	dfs1(1, -1, 1), dfs2(1, 1);
	build(1, 1, n);
	// for (int i = 1; i <= n; i++) printf("id[%d]=%d
", i, id[i]);
	while (m--) {
		int l, r, c, ans = 0;
		scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
		// printf("l=%d r=%d c=%d
", l, r, c);
		update2(r, l, 1);
		ans = max(ans, query2(c, l));
		ans = max(ans, query2(c, r));
		update(1, 1, n, 1, n, 0);

		update2(c, l, 1);
		ans = max(ans, query2(r, l));
		ans = max(ans, query2(r, c));
		update(1, 1, n, 1, n, 0);

		update2(r, c, 1);
		ans = max(ans, query2(l, c));
		ans = max(ans, query2(l, r));
		update(1, 1, n, 1, n, 0);

		printf("%d
", ans);
	}
	return 0;
}