D. The Number of Pairs 数学

D. The Number of Pairs 数学

题目大意：

给你三个非零的三个整数 (c、d、x) ，你要求找一对 ((a,b)) ，满足： (c*lcm(a,b)-d*gcd(a,b)=x) 。

题解：

比赛的时候没有推出了，哭了

令 (w = gcd(a,b),a*b = w^2*t)

所以上式子可以转化为： ((c*t-d)*w=x)

枚举 (x) 的因子，然后求出 (t) ，最后判断 (t) 有多少种质因子即可。

因为 (t) 的质因子只能给 (a) 或者 (b) ，假设最后有 (m) 个质因子，那么答案就是 (2^m)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e7 + 1;
typedef long long ll;
int isp[maxn],cnt,v[maxn],dp[maxn];
ll p[100];
//dp[i] 表示组成 i 的质因子的种类
void init() {
    cnt = 0;
    memset(v, 0, sizeof(v));
    for (int i = 2; i < maxn; i++) {
        if (!v[i]) {
            v[i] = i;
            isp[cnt++] = i;
        }
        for (int j = 0; j < cnt; j++) {
            if (1ll * i * isp[j] >= maxn) break;
            v[i * isp[j]] = isp[j];
            if (i % isp[j] == 0) break;
        }
    }
    for (int i = 2; i < maxn; i++) {
        int x = i;
        while (x % v[i] == 0) x /= v[i];
        dp[i] = dp[x] + 1;
    }
    p[0] = 1;
    for(int i=1;i<=60;i++) p[i] = p[i-1]*2;
}
int c,d,x;
ll solve(int res){
    int u =  res + d;
    if(u%c==0) return p[dp[u/c]];
    return 0;
}

int main() {
    init();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        ll ans = 0;
        scanf("%d%d%d", &c, &d, &x);
        for (int i = 1; i * i <= x; i++) {
            if (x % i == 0) {
                ans += solve(x / i);
                if (x / i != i) ans += solve(i);
            }
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
}