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  • 【例9.5】城市交通路网

    【例9.5】城市交通路网

    链接:http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1261


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    【题目描述】

    下图表示城市之间的交通路网,线段上的数字表示费用,单向通行由A->E。试用动态规划的最优化原理求出A->E的最省费用。

    如图:求v1到v10的最短路径长度及最短路径。

    【输入】

    第一行为城市的数量N;

    后面是N*N的表示两个城市间费用组成的矩阵。

    【输出】

    A->E的最省费用。

    【输入样例】

    10
    0  2  5  1  0  0  0  0  0  0
    0  0  0  0 12 14  0  0  0  0
    0  0  0  0  6 10  4  0  0  0
    0  0  0  0 13 12 11  0  0  0
    0  0  0  0  0  0  0  3  9  0
    0  0  0  0  0  0  0  6  5  0
    0  0  0  0  0  0  0  0 10  0
    0  0  0  0  0  0  0  0  0  5
    0  0  0  0  0  0  0  0  0  2
    0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

    【输出样例】

    minlong=19
    1 3 5 8 10
    题解:f[i]表示第i个城市到终点的最短距离
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int mp[105][105],f[105],a[105];
    const int maxn=10000005;
    int main()
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                cin>>mp[i][j];
        for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=maxn;
        f[n]=0;a[n]=0;
        for(int i=n-1;i>0;i--)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(mp[i][j]&&mp[i][j]+f[j]<f[i])
                {
                    f[i]=mp[i][j]+f[j];
                    a[i]=j;
                }            
        
        cout<<"minlong="<<f[1]<<endl;
        int k=1;
        printf("1");
        while(k)
        {
            if(k!=1)printf(" %d",k);
            k=a[k];
        }
    }
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