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  • noip 2013 day1

    转圈游戏

    题目描述

    n 个小伙伴(编号从 0 到 n-1)围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号,从0 到 n-1。最初,第 0 号小伙伴在第 0 号位置,第 1 号小伙伴在第 1 号位置,……,依此类推。游戏规则如下:每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置,第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置,……,依此类推,第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置,第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置,……,第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

    现在,一共进行了 10^k轮,请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件名为 circle.in。

    输入共 1 行,包含 4 个整数 n、m、k、x,每两个整数之间用一个空格隔开。

    输出格式:

    输出文件名为 circle.out。

    输出共 1 行,包含 1 个整数,表示 10

    k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

    输入输出样例

    输入样例#1: 
    10 3 4 5
    
    输出样例#1: 
    5
    

    说明

    对于 30%的数据,0 < k < 7;

    对于 80%的数据,0 < k < 10^7;

    对于 100%的数据,1 <n < 1,000,000,0 < m < n,1 ≤ x ≤ n,0 < k < 10^9

    题解:(x + m*10^k) % n, 快速幂

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    int n, m, k, x;
    #define ll long long
    ll mul(ll a, ll b){
        ll ret = 1;
        for(;b;b>>=1,a=a*a%n)
            if(b & 1)ret = ret * a % n;
        return ret;
    }
    int main()
    {
        cin>>n>>m>>k>>x;
        ll a = mul(10, k);
        ll ans = (x%n + m*a%n) % n;
        cout<<ans;
        return 0;
    }
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    火柴排队

    题目描述

    涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2

    其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

    每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件为 match.in。

    共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。

    第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。

    第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。

    输出格式:

    输出文件为 match.out。

    输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

    输入输出样例

    输入样例#1: 
    4
    2 3 1 4
    3 2 1 4
    
    输出样例#1: 
    1
    输入样例#2: 
    4
    1 3 4 2
    1 7 2 4
    输出样例#2: 
    2

    说明

    【输入输出样例说明1】

    最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

    【输入输出样例说明2】

    最小距离是 10,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

    【数据范围】

    对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;

    对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;

    对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;

    对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ maxlongint

    题解:求逆序对

    1。并归排序

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define maxn 100008
    #define M 99999997
    void read(ll &x){
        ll f=1;x=0;char s=getchar();
        while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
        while(s<='9'&&s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
        x*=f;
    }
    struct Point{int id;ll val;}a[maxn],b[maxn];
    bool cmp(Point a, Point b){return a.val < b.val;}
    ll ans,q[maxn],rt[maxn];
    void msort(int lf, int rg){
        if(lf == rg)return ;
        int m = (lf + rg) >> 1;
        msort(lf, m);msort(m+1, rg);
        int i = lf, j = m + 1, pos = lf;    
        while(i <= m && j <= rg){
            if(q[i] <= q[j])rt[pos++] = q[i++];
            else {
                rt[pos++] = q[j++];
                ans = (ans + m - i + 1) % M;
            }
        }
        while(i <= m)rt[pos++] = q[i++];
        while(j <= rg)rt[pos++] = q[j++];
        for(int it = lf; it <= rg; it++)q[it] = rt[it];
    }
    
    int main()
    {
        //freopen("match.in","r",stdin);
        //freopen("match.out","w",stdout);
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            read(a[i].val), a[i].id = i;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            read(b[i].val), b[i].id = i; 
        sort(a+1, a+1+n, cmp);
        sort(b+1, b+1+n, cmp);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            q[a[i].id] = b[i].id;
        msort(1, n);
        cout<<ans;
        return 0;
    }
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    2。树状数组

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define maxn 100008
    #define M 99999997
    void read(ll &x){
        ll f=1;x=0;char s=getchar();
        while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
        while(s<='9'&&s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
        x*=f;
    }
    struct Point{int id;ll val;}a[maxn],b[maxn];
    bool cmp(Point a, Point b){return a.val < b.val;}
    ll ans,q[maxn],c[maxn];
    int n;
    void add(int x, int del){
        while(x <= n){
            c[x] += del;
            x += x & -x;
        }
    }
    ll sum(int x){
        ll rt = 0;
        while(x > 0){
            rt = (rt + c[x]) % M;
            x -= x & -x;
        }
        return rt;
    }
    int main()
    {
        //freopen("match.in","r",stdin);
        //freopen("match.out","w",stdout);
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            read(a[i].val), a[i].id = i;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            read(b[i].val), b[i].id = i;
        sort(a+1, a+1+n, cmp);
        sort(b+1, b+1+n, cmp);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            q[a[i].id] = b[i].id;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            add(q[i], 1);
            ans = (ans + i - sum(q[i])) % M;
        }
        cout<<ans;
        return 0;
    }
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    货车运输

    题目描述

    A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件名为 truck.in。

    输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m,表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

    路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z,每两个整数之间用一个空格隔开,表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意: x 不等于 y,两座城市之间可能有多条道路 。

    接下来一行有一个整数 q,表示有 q 辆货车需要运货。

    接下来 q 行,每行两个整数 x、y,之间用一个空格隔开,表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市,注意: x 不等于 y 。

    输出格式:

    输出文件名为 truck.out。

    输出共有 q 行,每行一个整数,表示对于每一辆货车,它的最大载重是多少。如果货

    车不能到达目的地,输出-1。

    输入输出样例

    输入样例#1: 
    4 3
    1 2 4
    2 3 3
    3 1 1
    3
    1 3
    1 4
    1 3
    输出样例#1: 
    3
    -1
    3

    说明

    对于 30%的数据,0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,000;

    对于 60%的数据,0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,000;

    对于 100%的数据,0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,000。

    题解:先求出最大生成树,新建图,此时就是一棵树的结构,倍增跑LCA树边记录路上最小限制

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    const int maxn = 10005, maxm = 100000+20, inf = 1000000008;
    int n,m,tot2,tot,P = 20,f[maxn];
    int dep[maxn],dp[maxn][25],anc[maxn][25],hh[maxn],h[maxn];
    
    struct Edge{int v,w,nxt;}g[maxm];
    struct edge{int v,u,w;}G[maxm];
    void nadd(int u, int v, int w){
        g[++tot2].v = v;g[tot2].w = w;g[tot2].nxt = hh[u];hh[u] = tot2;
    }
    bool cmp(edge a, edge b){
        return a.w > b.w;
    }
    int find(int x){
        return f[x] = (f[x] == x ? x : find(f[x]));
    }
    bool Same(int u, int v){
        return find(u) == find(v);
    }
    void Union(int u, int v){
        int x = find(u), y = find(v);
        f[x] = y;
    }
    void getmaxtree(){
        for(int i = 1; i <= n; i++)f[i] = i;
        sort(G+1, G+1+m, cmp);
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            int u = G[i].u, v = G[i].v;
            if(!Same(u, v)){
                Union(u, v);
                nadd(v, u, G[i].w);
                nadd(u, v, G[i].w);
            }
        }
    }
    void dfs(int u, int fa){
        dep[u] = dep[fa] + 1;
        anc[u][0] = fa;
        for(int i = 1; i <= P; i++){
            anc[u][i] = anc[anc[u][i-1]][i-1];
            dp[u][i] = min(dp[u][i-1],dp[anc[u][i-1]][i-1]);
        }
    
        for(int i = hh[u]; i; i = g[i].nxt){
            int v = g[i].v;
            if(v == fa)continue;
            dp[v][0] = g[i].w;
            dfs(v, u);
    
        }
    }
    int lca(int u, int v){
        int ans = inf;
        if(dep[u] < dep[v])swap(u, v);
        int t = dep[u] - dep[v];
        for(int p = 0; t; t>>=1, p++)
            if(t & 1){
                ans = min(ans, dp[u][p]);
                u = anc[u][p];
            }
        if(u == v)return ans;
        for(int p = P; p >= 0; p--)
        if(anc[u][p] != anc[v][p]){
            ans = min(ans, min(dp[u][p], dp[v][p]));
            u = anc[u][p]; v = anc[v][p];
        }
        ans=min(ans,min(dp[u][0],dp[v][0]));
        return ans;
    }
    int main()
    {
        //freopen("truck.in","r",stdin);
        //freopen("truck.out","w",stdout);
        int q;
        memset(dp, 127, sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            G[i].u = u; G[i].v = v; G[i].w = w;
        }
        getmaxtree();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(!dep[i])
                dfs(i, i);
        scanf("%d",&q);
        for(int i = 1; i <= q; i++){
            int s,t;
            scanf("%d%d",&s,&t);
            if(!Same(s,t))puts("-1");
            else printf("%d
    ",lca(s, t));
        }
        return 0;
    }
    /*
    10 10
    1 2 4
    2 3 3
    4 3 2
    4 6 5
    5 4 7
    2 5 8
    5 6 1
    6 9 12
    8 7 5
    7 8 15
    20 3 5
    8 9
    */
    View Code
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    static的作用
    白话经典算法系列之七 堆与堆排序 (转)
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/EdSheeran/p/8723506.html
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