noip2017day2

P3958 奶酪

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

输出样例#1： 复制

Yes
No
Yes

说明

题解：广搜或并查集

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 1005;
#define ll long long
ll x[maxn], y[maxn], z[maxn], tot;
bool vis[maxn];
int h[maxn];
void read(ll &x){
    ll f=1;x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
void init(){
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(h, 0, sizeof(h));
    tot = 0;
}
struct edge{int v, nxt;}G[maxn*maxn];
void add(int u, int v){
    G[++tot].nxt = h[u]; G[tot].v = v; h[u] = tot;
    G[++tot].nxt = h[v]; G[tot].v = u; h[v] = tot;
}
void bfs(){
    queue <int> Q;
    Q.push(0);
    vis[0] = 1;
    while(!Q.empty()){
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for(int i = h[u]; i; i = G[i].nxt){
            int v = G[i].v;
            if(!vis[v]){Q.push(v); vis[v] = 1;}
        }
    }
}
bool adjoint(int i, int j, ll r){
    long double t = (long double)((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]) + (z[i]-z[j])*(z[i]-z[j]));
    return t <= 4*r*r;

}
int main()
{
    //freopen("cheese.in","r",stdin);
    //freopen("cheese.out","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n; ll h, r;
        scanf("%d",&n);
        read(h), read(r);
        init();
        for(int i = 1; i <= n; i++)read(x[i]), read(y[i]), read(z[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(z[i] - r <= 0)add(i, 0);
            if(z[i] + r >= h)add(n+1, i);
            for(int j = i+1; j <= n; j++)
                if(adjoint(i, j, r))add(i, j);
        }
        bfs();
        if(vis[n+1])puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

 P3959 宝藏

题目描述

参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 nn 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 nn 个宝藏屋之间可供开发的 mm 条道路和它们的长度。

小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。

小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。

在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

新开发一条道路的代价是： L* K

L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。

请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个用空格分离的正整数 n,mn,m ，代表宝藏屋的个数和道路数。

接下来 mm 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号（编号为 1-n1−n），和这条道路的长度 vv 。

输出格式：

一个正整数，表示最小的总代价。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 5 
1 2 1 
1 3 3 
1 4 1 
2 3 4 
3 4 1 
 

输出样例#1： 复制

4

输入样例#2： 复制

4 5 
1 2 1 
1 3 3 
1 4 1 
2 3 4 
3 4 2  

输出样例#2： 复制

5

说明

题解：状压dp, 方程很简单，但实现起来很多细节

dp[s][j] 表示经过了那些地方s,  j表示现在停在那里；

dp[s][i] = max(dp[s^i][j] + mp[j][i] * dis[s^i][j]); dis表示在当前状态下，j离根的距离； O(2^n * n^2) 

注意： 当dis[s][ i ] 更新完以后，其他的dis[s][ ] 也要复制一下，最开始忘了；

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int inf = 1000000008, maxn = 1<<14;

int dp[maxn], sta[maxn][15], mp[15][15];
bool inq[15];
int n, m, ans = inf;

void init(){
    memset(dp, 127, sizeof(dp));
    memset(sta, 127, sizeof(sta));
}

void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
int main()
{
  // freopen("treasure.in","r",stdin);
   // freopen("treasure.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n, &m);
    memset(mp, 127, sizeof(mp));
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int u, v, w;
        read(u), read(v), read(w);
        if(mp[u][v] > w)mp[u][v] = mp[v][u] = w;
    } 
    for(int st = 1; st <= n; st++){
        init();
        dp[1<<(st-1)] = 0;
        for(int s = 1<<(st-1); s < (1<<n); s++){
            if((s&(1<<(st-1))) == 0)continue;
            sta[s][st] = 1;
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                if((s&(1<<(i-1))) == 0)
                    for(int j = 1; j <= n; j++)//gao wei
                        if(s&(1<<(j-1)) && mp[j][i] < inf && sta[s][j] < inf){
                            int t = dp[s] + sta[s][j] * mp[j][i];
                            if(t < dp[s|(1<<(i-1))]){
                                dp[s|(1<<(i-1))] = t;
                                for(int p=1;p<=n;p++)
                                   sta[s|(1<<(i-1))][p] = sta[s][p];
                                sta[s|(1<<(i-1))][i] = sta[s][j] + 1;
                                
                            }
                        }
        }
      //  if(st == 3) for(int s = 1; s <(1<<n); s++)printf("dp[%d] = %d
",s,dp[s]);
    //    cout<<dp[(1<<n)-1]<<" "<<st<<endl;
        ans = min(ans, dp[(1<<n)-1]);
    }
   
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

dfs版，不用复制，跑的快一些；

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int inf = 1000000008, maxn = 1<<14;

int dp[maxn], dis[15], mp[15][15];
bool inq[15];
int n, m, ans = inf;

void init(){
    memset(dp, 127, sizeof(dp));
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
}
void dfs(int s){
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(s&(1<<(i-1)))continue;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        if(s&(1<<(j-1)) && mp[i][j] < inf){
            int t = dp[s] + dis[j] * mp[i][j];
            if(t < dp[s|(1<<(i-1))]){
                int tmp = dis[j];
                dis[i] = dis[j] + 1;
                dp[s|(1<<(i-1))] = t;
                dfs(s|(1<<(i-1)));
                dis[i] = tmp;
            }
        }
    }
}
void read(int &x){
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
int main()
{
    //freopen("treasure.in","r",stdin);
    //freopen("treasure.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n, &m);
    memset(mp, 127, sizeof(mp));
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int u, v, w;
        read(u), read(v), read(w);
        if(mp[u][v] > w)mp[u][v] = mp[v][u] = w;
    }
    for(int st = 1; st <= n; st++){
        init();
        dp[1<<(st-1)] = 0;
        dis[st] = 1;
        dfs(1<<(st-1));
        ans = min(ans, dp[(1<<n)-1]);
        //cout<<" "<<dp[(1<<n)-1]<<" "<<st<<endl;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

P3953 逛公园

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

输出样例#1： 复制

3
-1

说明

题解：dp, dp[u][k]表示现在在u这个节点，还有k可以拿去随便挥霍的方案数；

dp[u][k] += dp[v][ k + dis[v] - dis[u] + G[i].w ], dis是到1的最短路，然后枚举k，dfs；

两个地方：由于可以跑回去所以不能在终点设置边界；多放一个虚点，用来设置边界；

对于无限跑环的是因为有0边存在，不然总会停的，跑0边的条件是从dp[u][k] 又跑到dp[u][k], 所以用一个ins来记录状态，防止死循环

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,m,k,p,tot,tot2;
const int maxn = 100005, inf = 2000000008;
const int  maxm = maxn*2;
int dis[maxn],hh[maxn],h[maxn],dp[maxn][55];
bool vis[maxn],inq[maxn],ins[maxn][55];
struct edge{int v,w,nxt;}G[maxm],g[maxm];
struct Node{
    int v, dis;
    bool operator < (const Node &a)const{
        return dis > a.dis;
    }
};
void dij(){
    priority_queue <Node> q;
    q.push(Node{n+1, 0});
    memset(dis, 127, sizeof(dis));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    dis[n+1] = 0;
    while(!q.empty()){
        Node u = q.top(); q.pop();
        if(vis[u.v])continue;
        vis[u.v] = 1;

        for(int i = hh[u.v]; i; i = g[i].nxt){
            int v = g[i].v;
            if(!vis[v] && dis[v] > dis[u.v] + g[i].w){
                dis[v] = dis[u.v] + g[i].w;
                q.push(Node{v, dis[v]});
            }
        }
    }
}
int dfs(int u, int kk){
    if(ins[u][kk])return inf;
    if(dp[u][kk] != -1)return dp[u][kk];
    ins[u][kk] = 1;
    dp[u][kk] = 0;
    for(int i = h[u]; i; i = G[i].nxt){
        int v = G[i].v;
        int pp = dis[u] + kk - dis[v] - G[i].w;
        if(pp < 0)continue;
        if(dfs(v, pp) == inf)return dp[u][kk] = inf;
        dp[u][kk] = (dp[u][kk] + dp[v][pp]) % p;
    }
    ins[u][kk] = 0;
    return dp[u][kk];

}
void add2(int u,int v,int w){G[++tot2].nxt=h[u];G[tot2].v=v;G[tot2].w=w;h[u]=tot2;}
void add1(int u,int v,int w){g[++tot].nxt=hh[u];g[tot].v=v;g[tot].w=w;hh[u]=tot;}
void init(){
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(hh,0,sizeof(hh));
    memset(ins, 0, sizeof(ins));
    tot = tot2 = 0;
    for(int i = 0; i <= k; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)dp[j][i] = -1;
    for(int i = 1; i <= k; i++) dp[n+1][i] = 0;
    dp[n+1][0] = 1;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){

        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
        init();
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add2(u, v, w);
            add1(v, u, w);
        }
        add1(n+1, n, 0);add2(n, n+1, 0);
        dij();
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i <= k; i++){
            int t = dfs(1, i);
            if(t == inf){ans = -1; break;}
            ans = (ans + t) % p;
        }
        printf("%d
",ans);

    }

    return 0;
}