暑假最后一测

题解：

第一题：裸的exgcd,注意有很多特判；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll P = 65535;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){
    if(!b){
        x = 1; y = 0; return a;
    }
    ll x0, y0;
    ll d = exgcd(b, a%b, x0, y0);
    x = y0;
    y = x0 - (a/b) * y0;
    return d;
}
int main(){
//    freopen("fuction.in","r",stdin);
//    freopen("fuction.out","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        ll a, b, c;
        scanf("%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &c);
        if((!a && !b && c)){puts("0");continue;}
        if((!a && !b && !c)){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
        if(!a || !b){
            if((!a && c * b > 0 && c%b == 0) || (!b && a * c > 0 && c%a == 0))puts("ZenMeZheMeDuo");
            else puts("0");
            continue;
        }
        
        ll x, y;
        ll d = exgcd(a, b, x, y);
        if(c % d){puts("0");continue;}
        x *= c/d;
        y *= c/d;
        if((a > 0 && b < 0) || (a < 0 && b > 0)){puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}        
        
        ll deltax = b/d, deltay = a/d;
        deltax = abs(deltax), deltay = abs(deltay);
        
        ll x1 = (x % deltax + deltax) % deltax;
        if(!x1) x1 += deltax;
        ll y2 = (c - x1 * a) / b;
        
        ll yy1 = (y % deltay + deltay) % deltay;
        if(!yy1) yy1 += deltay;
        ll x2 = (c - yy1 * b) / a;
        
        if(y2 <= 0 || x2 <= 0){puts("0");continue;}
        ll t = (x2 - x1) / deltax + 1;
        if(t <= P)printf("%I64d
", t);
        else puts("ZenMeZheMeDuo");
    }
}

第二题：原题，考虑边的贡献，注意背包顺序，有搞了好久；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int M = 2005;
const ll inf = -1e8;
int h[M], siz[M], tot;
ll dp[M][M];
int n, m;
struct edge{int v, nxt, w;}G[M << 2];
void add(int u, int v, int w){
    G[++tot].v = v; G[tot].w = w; G[tot].nxt = h[u]; h[u] = tot;
}

void dfs(int u, int f){
    dp[u][0] = dp[u][1] = 0;
    siz[u] = 1;
    int child = 0;
    for(int i = h[u]; i; i = G[i].nxt){
        int v = G[i].v;
        if(v == f)continue;
        dfs(v, u);
        child++;
        siz[u] += siz[v];
        for(int k = min(siz[u], m); k >= 0; k--)
            for(int kk = 0; kk <= min(siz[v], k); kk++){
                if(dp[u][k - kk] > inf){
                    ll val = 1LL*(1LL* kk * (m - kk) + 1LL * (siz[v] - kk) * (n - siz[v] - m + kk) ) * G[i].w;
                    dp[u][k] = max(dp[u][k], dp[u][k - kk] + dp[v][kk] + val);
                }
                    
            }
        
    }

//    printf("
%d ",u);
//    for(int i = 0; i <= m; i++)printf(" %I64d", dp[u][i]);
}


int main(){
    freopen("coloration.in","r",stdin);
    freopen("coloration.out","w",stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(dp, 0x8f, sizeof(dp));
    int u, v, w;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add(u, v, w); add(v, u, w);
    }
    dfs(1, 0);
    printf("%I64d
", dp[1][m]);
}

第三题：70的模拟分，我一分都没拿到，我一直在边上弄，其实应该在格点上做，就没有这么多边缘问题了；

100分：

光线只有遇上边界或堵塞的格子才会改变方向，所以改变方向的位置是有限的，光线的方向又最多只有四种，所以光线在循环之前改变方向的次数是O（n+m+k）级别的。我们可以模拟光线的移动。已知光线位置和光线的方向，使用二分的方法可以在O（log k）的时间复杂度内求出即将改变方向的位置和改变后的方向。

我们对网格进行染色，有邻边的格子颜色不同，形成一个二分图。根据题目中光线反射的方式，可以发现，每当光线沿西北、东南方向前进时，只会经过一种颜色的网格，每当光线沿东北、西南方向前进时，只会经过另一种颜色的网格。所以光线在某一个格子中心时，要么只会是西北、东南方向之一，要么只会是东北、西南方向之一，就不会出现交叉的情况；

这样，如果一次循环内一个格子被重复经过，只有可能是光线以相反的两个方向进入，并且一次循环内一个格子最多被经过两次。一个格子被经过两次，所有被光线经过的格子都会被经过两次。易知，如果光线在前进过程中出现过如下两种反射，所有格子就会被经过两次。只需在模拟的过程中记录是否出现过这两种情况即可。

 

对于二分，由于对角线颜色一样，我们可以对对角线开vector存障碍，对角线x+y或y-x是不变的，可以作为编号；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//const int M = ;
long long ans, f = 1;
int x, y, dx, dy;

struct node{
    int id, x;
    bool operator < (const node &rhs)const{
        return id == rhs.id ? x < rhs.x : id < rhs.id;
    }
};
vector <node> a[3];
void add(int x, int y){
    a[0].push_back((node){x + y, x});
    a[1].push_back((node){x - y, x});
}

int zxxx;
void wrk(){
    int fl = (dx == dy);
    node p; p.x = x;
    p.id = fl ? x - y : x + y;
    vector<node>::iterator it = upper_bound(a[fl].begin(), a[fl].end(), p);
    for(; it->id != p.id; it--);
    if(dx < 0) for(; it->x >= p.x; it--);
    //printf("%d %d hahaha
",it->id,it->x);
    ans += abs(it->x - x) - 1;
    x = it->x, y = fl ? x - it->id : it->id - x;
    
    bool u = binary_search(a[1].begin(), a[1].end(), (node){x - y - dx, x - dx});
    bool v = binary_search(a[1].begin(), a[1].end(), (node){x - y + dy, x});
    if(u == v) f = 2, dx *= -1, dy *= -1;
    else if(u) dy *= -1, x -= dx;
    else if(v) dx *= -1, y -= dy;
    //printf("%d %d %d %d %d
", x,y,dx,dy,ans);zxxx++;
}



int main(){
    freopen("ray.in","r",stdin);
    freopen("ray.out","w",stdout);
    int n, m, k, u, v;
    char opt[5];
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        add(i, 0), add(i, m+1);
    for(int i = 0; i <= m+1; i++)
        add(0, i), add(n+1, i);
    for(int i = 1; i <= k; i++){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v);
    }
    sort(a[0].begin(), a[0].end());
    sort(a[1].begin(), a[1].end());
    scanf("%d%d", &x, &y);
    scanf("%s", opt);
    
    dx = (opt[0] == 'N') ? -1 : 1;
    dy = (opt[1] == 'E') ? 1 : -1;
    wrk();
    ans = 0;
    int sx = x, sy = y, zx = dx, zy = dy;
    do wrk();
    while(!(x == sx && y == sy && dx == zx && dy == zy));
    printf("%lld
", ans/f);
} 

开学了……O__O"…