P1852 [国家集训队]跳跳棋

P1852 [国家集训队]跳跳棋

题目描述

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。

我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）

跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。

写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）

第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

输出格式：

如果无解，输出一行NO。

如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 2 3
0 3 5

输出样例#1： 复制

YES
2

说明

20% 输入整数的绝对值均不超过10

40% 输入整数的绝对值均不超过10000

100% 绝对值不超过10^9

题解：一道好题，考思维和代码

抽象的树型结构，向中间跳就是指向父亲节点，向两边跳就是指向儿子结点，判断两个状态是否合法，先判断是否在同一颗树中，倍增跳到同一深度后，在二分跳的步数直到相遇。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int M = 1e5 + 5;
#define For(i, b, c) for(int i = b; i <= c; i++)
#define ll long long
int t[4], s[4], ori[4], tgr[4]; 
ll go(int a, int b, int c){
    if(c - b == b - a){
        t[1] = a, t[2] = b, t[3] = c;
        return 0;
    }
    if(c - b > b - a){
        int dx = b - a;
        int cx = (c - b)/dx, res = (c - b)%dx;
        if(!res) cx--, res += dx;
        return cx + go(c - dx - res, c - res, c);
    }
    else {
        int dx = c - b;
        int cx = (b - a)/dx, res = (b - a)%dx;
        if(!res) cx--, res += dx;
        return cx + go(a, a + res, a + res + dx);
    }
}

void up(int a, int b, int c, ll lim){
    if(!lim || b - a == c - b){
        t[1] = a, t[2] = b, t[3] = c;
        return ;    
    }
    if(c - b > b - a){
        int dx = b - a;
        int cx = (c - b)/dx, res = (c - b)%dx;
        if(!res) cx--, res += dx;
        if(cx > lim){
            up(a + dx*lim, a + dx*(lim+1), c, 0);
        }
        else up(c - dx - res, c - res, c, lim - cx);
    }
    else {
        int dx = c - b;
        int cx = (b - a)/dx, res = (b - a)%dx;
        if(!res) cx--, res += dx;
        if(cx > lim){
            up(a, c - dx*(lim+1), c - dx*lim, 0);
        }
        else up(a, a + res, a + res + dx, lim - cx);
    }
    
    
}

bool check(ll k){
    up(ori[1], ori[2], ori[3], k);
    For(i, 1, 3) s[i] = t[i];
    up(tgr[1], tgr[2], tgr[3], k);
    For(i, 1, 3) if(s[i] != t[i])return 0;
    return 1;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&ori[1], &ori[2], &ori[3], &tgr[1], &tgr[2], &tgr[3]);
    sort(ori+1, ori+4); sort(tgr+1, tgr+4);
    ll stp1 = go(ori[1], ori[2], ori[3]);
    For(i, 1, 3) s[i] = t[i];
    ll stp2 = go(tgr[1], tgr[2], tgr[3]);
    For(i, 1, 3) 
        if(t[i] != s[i]){
            puts("NO");return 0;
        }
    ll tmp = 0;
    if(stp1 > stp2){
        tmp = stp1 - stp2;
        up(ori[1], ori[2], ori[3], tmp);
        For(i, 1, 3)ori[i] = t[i];
    }
    else if(stp1 < stp2){
        tmp = stp2 - stp1;
        up(tgr[1], tgr[2], tgr[3], tmp);
        For(i, 1, 3)tgr[i] = t[i];
    }
    ll lf = 0, rg = min(stp1, stp2), ans = -1;
    while(lf <= rg){
        ll mid = (lf + rg) >> 1;
        if(check(mid))rg = mid - 1, ans = mid;
        else lf = mid + 1;
    }
    printf("YES
%lld
",tmp + ans*2);
}