P2151 [SDOI2009]HH去散步 矩阵快速幂模板

P2151 [SDOI2009]HH去散步

题目描述

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。

现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

输入输出格式

输入格式：

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。

接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai != Bi，但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

输出格式：

一行，表示答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

输出样例#1： 复制

4

说明

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。

对于100%的数据，N ≤ 50，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

题解：

按边构造矩阵快速幂裸题

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 45989;
int n, gu[130], gv[130], c;
struct Mat{
    ll w[125][125];
    void unit(){
        for(int i = 1; i <= c; i++)
            for(int j = 1; j <= c; j++)
                w[i][j] = (i == j);
    }
    void init(){
        for(int i = 1; i <= c; i++)
            for(int j = 1; j <= c; j++)
                w[i][j] = 0;
    }
    void print(){
        for(int i = 1; i <= c; i++){
            for(int j = 1; j <= c; j++)printf("%lld ", w[i][j]);
            puts("");
        }
    }
}rec, p;


Mat operator * (const Mat &s, const Mat &t){
    Mat a; a.init();
    for(int i = 1; i <= c; i++)
        for(int j = 1; j <= c; j++)
            for(int k = 1; k <= c; k++)
                a.w[i][j] = (a.w[i][j] + s.w[i][k] * t.w[k][j]) % mod;
    return a;
}
Mat ksm(Mat a, int b){
    Mat ret;
    for(ret.unit(); b; b >>= 1, a=a*a)
        if(b&1) ret=ret*a;
    return ret;
}

int main(){
    int m, u, v, t, a, b;
    ll ans = 0;
    scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &t, &a, &b);
    rec.init(); 
    c = m<<1;
    Mat f; f.init();
    
    for(int i = 1; i <= c; i+=2){
        scanf("%d%d", &gu[i], &gv[i]);
        gu[i+1] = gv[i], gv[i+1] = gu[i];
        if(gu[i] == a) f.w[i][1] = 1;
        if(gu[i+1] == a) f.w[i+1][1] = 1;
    }
    if(t == 0) return !printf("%d
", a != b);
    for(int i = 1; i <= c; i++)
        for(int j = 1; j <= c; j++){
            if(gv[i] == gu[j] && (i+1)/2 != (j+1)/2) rec.w[j][i] = 1;
        }
    //rec.print();
    rec = ksm(rec, t-1);
    //rec.print();
    f = rec * f;
    //f.print();
    for(int i = 1; i <= c; i++)
        if(gv[i] == b) ans = (ans + f.w[i][1]) % mod;
    printf("%lld
", ans);
}