CF45J Planting Trees 题解

CF45J Planting Trees 题解

题目描述

Vasya is a Greencode wildlife preservation society proponent. One day he found an empty field nobody owned, divided it into *n *× m squares and decided to plant a forest there. Vasya will plant nm trees of all different heights from 11 to nm . For his forest to look more natural he wants any two trees growing in the side neighbouring squares to have the absolute value of difference in heights to be strictly more than 1. Help Vasya: make the plan of the forest planting for which this condition is fulfilled.

输入格式

The first line contains two space-separated integers n and m ( 1<=n,m<=1001<=n,m<=100 ) — the number of rows and columns on Vasya's field

输出格式

If there's no solution, print -1. Otherwise, print n lines containing m numbers each — the trees' planting plan. In every square of the plan the height of a tree that should be planted on this square should be written. If there are several solutions to that problem, print any of them.

题意翻译

Vasya是greencode野生动物保护协会的支持者。

有一天他找到了一个空地，他把它分成了 n∗m 个方格并决定在上边种出一个森林。Vasya将要种 n∗m 棵高度从 1 到 n∗m 的树，并且高度两两不同。

为了让他的森林看起来更加的自然，他希望任意两颗四联通相邻的树高度差的绝对值严格大于1。请帮助Vasya制定森林的种植计划。无解输出 -1，多解输出任意一种方案。

感谢@MloVtry 提供的翻译

输入输出样例

输入 #1

2 3

输出 #1

3 6 2
5 1 4

输入 #2

2 1

输出 #2

-1

---

题解

​ 我们先从最小的数字开始，比如说：n=1 ， m=1时：

​ 显然，答案是1.

​ 根据题意，我们可以模拟出不符合条件的情况：

​ n=1 , m=2;

​ n=1 , m=3;

​ n=2 , m=2;

​ n=2 , m=1

​ n=3 , m=1;

​ 根据观察，这5种情况都有一个共同的特点，就是（n+m）<5 .

​ 那么我们可以特判这几种情况：

	if(n==1 && m==1)
	{
		printf("1");
		return 0;
	}
	if(n+m<5)
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}

---

​ 剩下的情况呢，我们可以通过奇偶性将最大最小的数交叉填写。

​ 因为题目中说任意两颗四联通相邻的树高度差的绝对值严格大于1，那么我们尽可能让相邻的数同为奇数（或偶数）。也就是通过奇偶性来分开种树。

​ 在此，我们可以找两个数。一个为较小的数(l)，另一个为较大的数(r)。

​ 答案中每个数的范围在1~m*n中。

​ 为了让答案分配得更合理，我们可以取一个中间值放在答案中矩阵的左上角。把这个值赋给大数(r)。

[r=frac{n*m}{2} + 1; ]

然后交叉填写：

前半部分：

[1 → frac{n*m}{2} ]

后半部分：

[frac{n*m}{2}+1 → n*m ]

交叉填写代码：

	r=n*m/2 + 1;
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int j=0;j<m;j++)
		{
			if((i+j)%2==0)	
			{
				printf("%lld ",r);
				r++;	
			}
			else 
			{
				printf("%lld ",l);
				l++;
			}
		}		
		printf("
");
	}

---

AC代码

/*---------------------------------
 *Title number:清北学堂 / Luogu
 *Creation date: 2020-08-04

 *Author: EdisonBa
 *-------------------------------*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

inline ll read(){
	ll f=0,x=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) f|=(ch=='-'),ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return f?-x:x;
}

ll n,m,l=1,r;
ll a[100][100];

int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	if(n==1 && m==1)
	{
		printf("1");
		return 0;
	}
	if(n+m<5)
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}
	r=n*m/2 + 1;
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		for (int j=0;j<m;j++)
		{
			if((i+j)%2==0)	
			{
				printf("%lld ",r);
				r++;	
			}
			else 
			{
				printf("%lld ",l);
				l++;
			}
		}		
		printf("
");
	}
		
	return 0;
}

EdisonBa

2020.8.4