CF1291B 题解

Luogu-CF1291B

题目分析

对于一个序列 \(a\)，我们需要找一个分界线，使左半边严格单调递增，而右半边严格单调递减。

我们可以构建出最小的满足题意的序列 \(b\)，如下面这样：

\[0,1,2,...,M-1,M,M-1,...,2,1,0 \]

那么，我们可以将 \(a_i\) 与 \(b_i\) 作比较，如果 \(a_i < b_i\)，那么一定不合法。

当 \(n\) 为奇数时，上方叙述成立。但是当 \(n\) 为偶数时，我们需要构造这样两个 \(b\) 数列：

\[0,1,2,...,M-1,M,M-1,M-2,...,2,1,0 \]

\[0,1,2,...,M-2,M-1,M,M-1,...,2,1,0 \]

然后比较是否 \(a_i < b_i\) 即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll T, n;
ll a[300005], b[300005];

void C(){ //不能初始化整个数组，否则会 TLE
    memset(a, 0, sizeof(long long) * (n + 1));
    memset(b, 0, sizeof(long long) * (n + 1));
}

int main()
{
    T = read();
    while (T--){
        C();
        n = read();
        if (n % 2 == 1) { //n为奇数
            for (int i = 1; i <= n; ++i)
                a[i] = read();
            ll h = 1, t = n, cnt = -1;
            while (1) { //构造 b 数列
                if (h == t){
                    b[h] = ++cnt;
                    break;
                }
                b[h] = b[t] = ++cnt;
                h++, t--;
            }
            bool ok = 0;
            for (int i = 1; i <= n; ++i) {
                if (a[i] < b[i]) {
                    puts("No");
                    ok = 1;
                    break;
                }
            }
            if (ok == 0)
                puts("Yes");
        }
        else { //n为偶数
            int sb;
            for (int i = 1; i <= n; ++i)
                a[i] = read();

            ll h = 1, t = n, cnt = -1;
            while (1) { //构造 b 数列
                if (h + 1 == t) {
                    b[h] = b[t] = ++cnt;
                    sb = h;
                    b[h]++;
                    break;
                }

                b[h] = b[t] = ++cnt;
                h++, t--;
            }
            bool ok = 0;
            for (int i = 1; i <= n; ++i) {
                if (a[i] < b[i]) {
                    ok = 1;
                    break;
                }
            }
            if (ok == 0) {
                puts("Yes");
                continue;
            }

            b[sb]--; //换成第二个 b 数列
            b[sb + 1]++;

            ok = 0;
            for (int i = 1; i <= n; ++i) {
                if (a[i] < b[i]) {
                    puts("No");
                    ok = 1;
                    break;
                }
            }
            if (ok == 0)
                puts("Yes");
        }
    }
    return 0;
}