LIS O(n*lgn)

在第二种算法中，在计算每一个f(i)时，都要找出最大的f(j)(j<i)来，由于f(j)没有顺序，只能顺序查找满足a_j<a_i最大的f(j)，如果能将让f(j)有序，就可以使用二分查找，这样算法的时间复杂度就可能降到O(nlogn)。于是想到用一个数组B来存储“子序列的”最大递增子序列的最末元素，即有

B[f(j)] = a_j

在计算f(i)时，在数组B中用二分查找法找到满足j<i且B[f(j)]=a_j<a_i的最大的j,并将B[f[j]+1]置为a_i。

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#include <cstdio>
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#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int inf = (1<<31)-1;
const int MAXN = 5e5+10;

int dp[MAXN];
int a[MAXN];
int b[MAXN];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        b[0] = -inf;
        b[1] = a[1];
        int l,m,r,len=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            l = 0;
            r = len;
            while(l<=r){
                m = (l+r)>>1;
                if(a[i]>b[m])l=m+1;
                else r = m-1;
            }
            b[l] = a[i];
            if(l>len)len++;
        }
        cout<<len<<endl;
    }
    return 0;
}
// 9 2 1 5 3 6 4 8 9 7

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