Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string. Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.
大整数的字符串乘法,我本来对字符串表示的大整数就不是太熟悉,至于溢出该怎么处理也是不大清楚,所以参考了别人的做法,然后自己凭着印象重做了一次
- 直接乘会溢出,所以每次都要两个single digit相乘,最大81,不会溢出。
- 比如385 * 97, 就是个位=5 * 7,十位=8 * 7 + 5 * 9 ,百位=3 * 7 + 8 * 9 …
可以每一位用一个Int表示,存在一个int[]里面。 - 这个数组最大长度是num1.len + num2.len,比如99 * 99,最大不会超过10000,所以4位就够了。
- 这种个位在后面的,不好做(10的0次方,可惜对应位的数组index不是0而是n-1),
所以干脆先把string reverse了代码就清晰好多。 - 最后结果前面的0要清掉。
这里面的方法比较巧妙,也比较典型,需要掌握。大整数的字符串乘法,不能直接乘,每次都要两个single digit相乘
再注意一下Corner Case, 31行,为什么要这么大费周折,因为如果input是“0”, “0”, 结果也是“0”,而不是“”,28-29行只是为了删结果前面的0,而不是删成空String,如果结果是0,还得保留一个0
1 public class Solution { 2 public String multiply(String num1, String num2) { 3 String st1 = (new StringBuffer(num1)).reverse().toString(); 4 String st2 = (new StringBuffer(num2)).reverse().toString(); 5 int[] result = new int[st1.length() + st2.length()]; 6 for (int i=0; i<st1.length(); i++) { 7 int temp1 = (int)(st1.charAt(i) - '0'); 8 for (int j=0; j<st2.length(); j++) { 9 int temp2 = (int)(st2.charAt(j) - '0'); 10 result[i+j] += temp1 * temp2; 11 } 12 } 13 14 StringBuffer res = new StringBuffer(); 15 for (int k=0; k<result.length; k++) { 16 int digit = (int)(result[k] % 10); 17 int carry = (int)(result[k] / 10); 18 res.insert(0, digit); 19 if (k < result.length-1) { 20 result[k+1] += carry; 21 } 22 } 23 24 while (res.length()>1 && res.charAt(0) == '0') { 25 res.deleteCharAt(0); 26 } 27 return res.toString(); 28 } 29 }
一开始我对溢出的理解不充分,并没有充分理解 “直接乘会溢出”的含义,于是写了个直接乘的code来测试:
1 public class Solution { 2 public String multiply(String num1, String num2) { 3 int n1 = Integer.parseInt(num1); 4 int n2 = Integer.parseInt(num2); 5 int num = n1 * n2; 6 return Integer.toString(num); 7 } 8 }
结果:java.lang.NumberFormatException: For input string: "6913259244"
Last executed input: "6913259244", "71103343"
这个 "6913259244"明显在Integer的有效范围之外(-2147483648 to 2147483647),因此直接乘是不适用的。更别提如果两个数相乘之后的积超过Integer_MAXVALUE呢。
而采取这种single digit相乘的方法,每次乘法最大都不会超过81,不会溢出