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  • Leetcode: Palindrome Partitioning II

    Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.
    
    Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.
    
    For example, given s = "aab",
    Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

    难度:90. 这道题跟Palindrome Partitioning非常类似,区别就是不需要返回所有满足条件的结果,而只是返回最小的切割数量就可以。做过Word Break的朋友可能马上就会想到,其实两个问题非常类似,当我们要返回所有结果(Palindrome PartitioningWord Break II)的时候,使用动态规划会耗费大量的空间来存储中间结果,所以没有明显的优势。而当题目要求是返回某个简单量(比如Word Break是返回能否切割,而这道题是返回最小切割数)时,那么动态规划比起brute force就会有明显的优势。这道题先用Palindrome Partitioning中的方法建立字典,接下来动态规划的方式和Word Break是完全一样的,我们就不再细说了,不熟悉的朋友可以看看Word Break的分析哈。因为保存历史信息只需要常量时间就能完成,进行两层循环,时间复杂度是O(n^2)。空间上需要一个线性数组来保存信息,所以是O(n)。

    第二遍做法:比第一遍稍改进一点

    关于14行:if dic[0][i-1] 说明0到i-1就是回文,mincut=0
     1 public class Solution {
     2     boolean[][] dic;
     3     public int minCut(String s) {
     4         if (s==null || s.length()==0) return 0;
     5         dic = new boolean[s.length()][s.length()];
     6         getDict(s);
     7         int[] dp = new int[s.length()+1];
     8         dp[0] = 0;
     9         dp[1] = 0;
    10         for (int i=2; i<=s.length(); i++) {
    11             dp[i] = i-1;
    12             for (int j=0; j<=i-1; j++) {
    13                 if (dic[j][i-1]) {
    14                     dp[i] = Math.min(dp[i], j==0? 0 : dp[j]+1);
    15                 }
    16             }
    17         }
    18         return dp[s.length()];
    19     }
    20     
    21     public void getDict(String s) {
    22         for (int i=s.length()-1; i>=0; i--) {
    23             for (int j=i; j<s.length(); j++) {
    24                 if (s.charAt(i)==s.charAt(j) && (j-i<=2 || dic[i+1][j-1]))
    25                     dic[i][j] = true;
    26             }
    27         }
    28     }
    29 }

    第一遍过得时候的做法:res[k]的意思是:string前k个元素组成的substring的最小cut数,res[0]=0, res[1]=0, 其它index初始化为res[k] = k-1。因为前k个元素最多需要k-1个cut就能确保每个substring是回文(每个都只有一个字符),然后迭代开始,递归表达式为if dict[0][i-1]为真,res[i]=0; else if dict[j][i-1]为真,res[i] = Math.min(res[i], res[j]+1)

     1 public class Solution {
     2     public int minCut(String s) {
     3         if (s==null || s.length()==0 || s.length()==1) return 0;
     4         boolean[][] dict = getdict(s);
     5         int[] res = new int[s.length()+1];
     6         res[0] = 0;
     7         res[1] = 0;
     8         for (int k=2; k<=s.length(); k++) {
     9             res[k] = k-1;
    10         }
    11         for (int i=2; i<=s.length(); i++) {
    12             for (int j=0; j<i; j++) {
    13                 if (j==0 && dict[j][i-1]) res[i] = 0;
    14                 else if (dict[j][i-1]) {
    15                     res[i] = Math.min(res[i], res[j]+1);
    16                 }
    17             }
    18         }
    19         return res[s.length()];
    20     }
    21     
    22     public boolean[][] getdict(String s) {
    23         boolean[][] res = new boolean[s.length()][s.length()];
    24         for (int i=s.length()-1; i>=0; i--) {
    25             for (int j=i; j<s.length(); j++) {
    26                 if (s.charAt(j)==s.charAt(i) && (j-i<2 || res[i+1][j-1]))
    27                     res[i][j] = true;
    28             }
    29         }
    30         return res;
    31     }
    32 }
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