Leetcode: Binary Search Tree Iterator

Implement an iterator over a binary search tree (BST). Your iterator will be initialized with the root node of a BST.

Calling next() will return the next smallest number in the BST.

Note: next() and hasNext() should run in average O(1) time and uses O(h) memory, where h is the height of the tree.

其实这道题的方法就是用迭代来中序遍历BST，用一个栈来模拟。为什么用迭代，因为迭代才可以这样一步一步地输出next元素，递归都是一口气输出完。

迭代用stack，栈的最大高度就是树的高度。

我对这道题唯一有疑问的地方在于next()的average时间复杂度要是O(1)，这里average值得推敲，因为不是每次next()时间复杂度都是O(1)的。

因为一个node pop()之后，需要把它右子树node入栈，不仅如此，还需要沿着右子树node的左子树一路push下去，直到这一路全部入栈。这样做我不确定时间复杂度是O(1), 因为worst case时间复杂度可以到O(N). 比如：

                           1

                             

                              2

                             /

                           3

                         /

                       4

1节点pop()了之后，需要把2、3、4节点依次入栈，该次复杂度达到了O（N）。但是转念想想，4、3、2出栈的时候时间复杂度都是O(1)，所以average的情况可以算是O（1）吧，值得推敲。一般不是这么极端的例子，1节点右子树节点2的左节点这一路应该是常数个节点，所以average入栈时间应该是O（1）

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

public class BSTIterator {
    Stack<TreeNode> st;

    public BSTIterator(TreeNode root) {
        st = new Stack<TreeNode>();
        pushLeft(root);
    }
    
    public void pushLeft(TreeNode root) {
        while (root != null) {
            st.push(root);
            root = root.left;
        }
    }

    /** @return whether we have a next smallest number */
    public boolean hasNext() {
        return !st.isEmpty();
    }

    /** @return the next smallest number */
    public int next() {
        TreeNode current = st.pop();
        pushLeft(current.right);
        return current.val;
    }
}

/**
 * Your BSTIterator will be called like this:
 * BSTIterator i = new BSTIterator(root);
 * while (i.hasNext()) v[f()] = i.next();
 */