Lintcode: A+B problem

For given numbers a and b in function aplusb, return the sum of them.

Note
You don't need to parse the input and output. Just calculate and return.

Example
If a=1 and b=2 return 3

Challenge
Can you do it with out + operation?

Clarification
Are a and b both 32-bit integers?

    - Yes.

直接+没什么好说的，关键在于不用+的操作：

考验Bit Operation, 可以用按位^异或两个操作数对应位以及carry，只是carry是1还是0需要分情况讨论。求更优的解法

class Solution {
    /*
     * param a: The first integer
     * param b: The second integer
     * return: The sum of a and b
     */
    public int aplusb(int a, int b) {
        // Click submit, you will get Accepted!
        int i = 0;
        int res = 0;
        int carry = 0;
        for (; i<32; i++) {
            int aa = (a >> i) & 1;
            int bb = (b >> i) & 1;
            res |= (aa ^ bb ^ carry) << i;
            if (aa == 1 && bb == 1 || ((aa ==1 || bb == 1) && carry == 1)) {
                carry = 1;
            }
            else carry = 0;
        }
        return res;
    }
};

 贴一个别人的简洁思路：

位运算实现整数加法本质就是用二进制进行运算。
其主要用了两个基本表达式：
x^y //执行加法，不考虑进位。
(x&y)<<1 //进位操作
令x=x^y ；y=(x&y)<<1 进行迭代，每迭代一次进位操作右面就多一位0，最多需要“加数二进制位长度”次迭代就没有进位了，此时x^y的值就是结果。

我们来做个3位数的加法：
101+011=1000 //正常加法
位运算加法：
（1） 101 ^ 011 = 110
(101 & 011)<<1 = 010
（2） 110 ^ 010 = 100
(110 & 010)<<1 = 100
（3） 100 ^ 100 = 000
(100 & 100)<<1 = 1000
此时进行相加操作就没有进位了，即000 ^ 1000=1000即是最后结果。

class Solution {
    /*
     * param a: The first integer
     * param b: The second integer
     * return: The sum of a and b
     */
    public int aplusb(int a, int b) {
        while(b != 0){
            int carry = a & b;
            a = a ^ b;
            b = carry << 1;
        }
        return a;
    }
}

 或者用Recursion写：

    public int aplusb(int a, int b) {
        // Click submit, you will get Accepted!
        if (b == 0) return a;
        int sum = a^b;
        int carry = (a&b)<<1;
        return aplusb(sum, carry);
    }