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s,n 1e9的范围直接暴力匹配二分图肯定会T。。。
对于区间[1,n]和[s+1,s+n]，如果存在重叠部分，
比如1,2,3......,n-2, n-1 , n
↓ ↓ ↓
s+1,s+2,s+3......s+n
s+1,s+2,s+2直接放在s+1,s+2,s+3的位置，只需要去匹配[1,s]和[n,s+n]
这样，我们需要去匹配的区间内就没有s+i可以放在s+i位置的了，如果区间内存在>=2个素数，这些素数只能放在第一个位置，这种情况肯定是No
对于2e9内的数据，打个表可以发现，两个素数间的最大距离为220？还是多少来着，也就是说，如果需要匹配的区间范围超过>440（这里用的450，没啥区别感觉）
的情况肯定也是No，这样我们进行二分图匹配的最大区间范围就缩小到了450，然后就直接用匈牙利算法去进行二分图匹配 get√
边的话……就暴力，可以整除就加边，嗯。
顺便补一补二分图匹配的相关知识，戳这些→二分图的最大匹配、完美匹配和匈牙利算法
好多博客写的都很棒啊，这里码几篇 二分图匹配（这里有匈牙利和km）
万能度娘 二分图及匹配算法
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAX=450; //<--匈牙利--> 二分图匹配 int t,n,s,cas=1; vector<int>e[MAX]; map<int,int>match; //存储求解结果 map<int,int>check; bool dfs(int u) { for(auto v:e[u]) { if(!check[v]) { check[v]=1; if(!match[v]||dfs(match[v])) { match[v]=u; return 1; } } } return 0; } int hungarian() { int ans=0; match.clear(); for(int u=1;u<=n;u++) { if(!match[u]) { check.clear(); if(dfs(u)) ans++; } } return ans; } int main() { cin>>t; while(t--) { for(int i=0;i<MAX;i++) e[i].clear(); cin>>n>>s; if(s<n)swap(n,s); //若s<n,[s+1,n]放在原位，二分匹配[n+1,s+n]与[1,s] if(n>MAX){ cout<<"Case #"<<cas++<<": No"<<endl; continue; } for(int i=1;i<=n;i++) { int temp=i+s; for(int j=1;j<=n;j++) if(temp%j==0) { e[j].push_back(temp); } } if(hungarian()==n) cout<<"Case #"<<cas++<<": Yes"<<endl; else cout<<"Case #"<<cas++<<": No"<<endl; } return 0; }
码板子码板子
hungarian
DFS
vector<int>edge[MAX]; //邻接表存储边集 map<int,int>match; //匹配标记 map<int,int>vis; //是否在交替路中 bool dfs(int u) { for(auto v:edge[u]) //在u的邻接点中查询 { if(!vis[v]) //不在交替路中 { vis[v]=1; //加入到交替路中 if(!match[v]||dfs(match[v])) //为增广路,交换路径，匹配边+1 { match[v]=u; match[u]=v; return true; } } } return false; //不存在增广路 } int hungarian() { int ans=0; match.claear(); for(int u=0;u<left_n;u++) { if(!match[u]) //未匹配 { check.clear(); if(dfs(u)) ans++; //为增广路,交换路径，匹配边+1 } } return ans; }
BFS
queue<int>q; int prev[MAX]; //保存路径 vector<int>e[MAX]; map<int,int>match; map<int,int>vis; int hungarian() { int ans=0; match.clear(); vis.clear(); for(int u=1;u<=left_n;u++) if(!match[i]) { while(!q.empty()) q.pop(); q.push(u); prev[u]=0; //u为起点 bool flag=false;//是否找到增广路 while(!q.empty()&&!flag) { int s=q.front(); for(auto v:e[s]) { if(vis[v]!=u) { vis[v]=u; q.push(match[v]); if(match[v]) prev[match[v]]=u; else //v为未匹配点,交替路变增广路 { flag=true; int d=s,f=v; while(d) { int temp=match[d]; match[d]=f; match[f]=d; d=prev[d]; f=temp; } } } } q.pop(); } if(match[u]) ans++; } return ans; }
KM
最佳匹配（带权二分图）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX=1e5; int w[MAX][MAX]; int match[MAX],usex[MAX],usey[MAX],cx[MAX],cy[MAX]; //match记录右边端点所连的左端点，usex，usey判断是否在增广路上，cx，cy为记录点的顶标 int n,ans,m; bool dfs(int x) { usex[x]=1; for(int i=1;i<=m;i++) { if(!usey[i]&&cx[x]+cy[i]==w[x][i]) { //如果i未被访问过且为子图的边 usey[i]=1; if(!match[i]||dfs(match[i])) { //若为未匹配点或匹配点可改 match[i]=x; return true; } } } return false; } int km() { for(int i=1;i<=n;i++) { while(1) { int d=MAX; memset(usex,0,sizeof(usex)); memset(usey,0,sizeof(usey)); if(dfs(i)) break; //匹配成功 继续匹配其他点 for(int j=1;j<=n;j++) { if(usex[j]) for(int k=1;k<=m;k++) if(!usey[k]) d=min(d,cx[j]+cy[k]-w[j][k]); } if(d==MAX) return -1; for(int j=1;j<=n;j++) if(usex[j]) cx[j]-=d; for(int j=1;j<=m;j++) if(usey[j]) cy[j]+=d; //添加新边 } } ans=0; for(int i=0;i<=m;i++) ans+=w[match[i]][i]; return ans; } int main() { while(cin>>n>>m) { memset(cx,0,sizeof(cx)); memset(cy,0,sizeof(cy)); memset(w,0,sizeof(w)); for(int i=1;i<=n;i++) { int d=0; for(int j=1;j<=m;j++) { cin>>w[i][j]; d=max(d,w[i][j]); } cx[i]=d; } memset(match,0,sizeof(match)); cout<<km()<<endl; } return 0; }