搭配购买

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https://www.luogu.com.cn/problem/P1455

前言：

这道题...emm...其实很简单，只是有些小细节和思路想要记录一下，于是就有了这篇题解quq

题目简述：

给定n朵云（物品）的价格和价值，再给定m个捆绑关系以及你所拥有的总钱数

每一个捆绑关系给定u、v两个物品，表示购买u物品必须买v物品，同理，购买v物品也必须买u物品

要求求出在你所能承担的价格以内，购买得到的最大总价值是多少

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算法：

并查集&01背包

解题思路：

（1）如果没有物品间的捆绑关系，那么这道题就是特别简单以及单纯的01背包问题

（2）难道有了捆绑关系就没办法使用01背包了吗？当然不是，我们可以将捆绑关系转换一下，然后就可以使用01背包求解了

（3）那如何转换呢？——并查集，转换思路如下：

①对于每一个捆绑关系，我们将这两个物品合并在一棵树上

②处理完所有捆绑关系后，我们再从1循环到n，判断有几棵树，再累计每棵树的总价格和总价值

③处理完后，我们就能够用01背包的模板解决这道题了

（4）但是，你会发现，如果是开另外一个数组找树之后再循环01背包，会T到只有70pts，所以我们还需要优化，而且优化肯定就是在处理每一棵树上面了

（5）所以我们在累加每一棵树的总价格和总价值时，直接存在根节点、同时将子节点清零，最后对每一棵树的根节点进行01背包即可

PS：当然，大概只有我会选择优化之前处理每一棵树的复杂方法QAQ

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代码Code：

（1）先给出70pts的代码（小声，洛谷吸口氧还是能过的）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,W,u,v,tot,fa[10005],vis[50010],f[50010];

struct node {
	int w,v,p;
} a[50010];

struct nodes {
	int wt,vt;
} sum[50010];

inline int find_fa(int x) {
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find_fa(fa[x]);
}

int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&W);
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		fa[i]=i;
		scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].v);
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&u,&v);
		int uu=find_fa(u);
		int vv=find_fa(v);
		fa[uu]=vv;
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		if(vis[find_fa(i)]==0) {
			sum[find_fa(i)].wt=a[i].w;
			sum[find_fa(i)].vt=a[i].v;
			vis[find_fa(i)]=1;
			a[i].p=2;
		}
		else {
			sum[find_fa(i)].wt+=a[i].w;
			sum[find_fa(i)].vt+=a[i].v;
		}
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		if(a[i].p==2) {
			for(register int j=W;j>=sum[find_fa(i)].wt;j--) {
				f[j]=max(f[j],f[j-sum[find_fa(i)].wt]+sum[find_fa(i)].vt);
			}
		}
	}
	printf("%d",f[W]);
	return 0;
}

（2）再给出100pts的正解代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,W,u,v,fa[10005],f[50010];

struct node {
	int w,v;
} a[50010];

inline int find_fa(int x) {
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find_fa(fa[x]);
}

int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&W);
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		fa[i]=i;
		scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].v);
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&u,&v);
		int uu=find_fa(u);
		int vv=find_fa(v);
		fa[uu]=vv;
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		if(find_fa(i)!=i) {
			a[find_fa(i)].v+=a[i].v;
			a[find_fa(i)].w+=a[i].w;
			a[i].v=a[i].w=0;
		}
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		for(register int j=W;j>=a[i].w;j--) {
			f[j]=max(f[j],f[j-a[i].w]+a[i].v);
		}
	}
	printf("%d",f[W]);
	return 0;
}

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