浅谈离散化

离散化

前言：

因为做洛谷P1955 程序自动分析 的时候，卡在离散化这里，硬是过不了第二个点

所以...感觉离散化还是逃不掉，得学...

于是...我就去看了资料看了博客，现在写一下学习记录

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知识搬运：

我们还是先通过问答的形式来了解一下“离散化”

• 离散化是什么啊？在什么地方用啊？（听着好高级哦ovo

面对数据贼大的情况（例如上面那道题，1e9的数据），直接开数组肯定会炸，所以我们引入“离散化”这个东西，将大数据映射到一个较小的值域来处理

• 那怎么实现离散化呢？

主要有两种吧（也许更多，可以自行学习（逃~）：

1. STL实现离散化（STL大法好啊 orz）

STL实现离散化呢，还是很简单的，就是如下三步：

（1）排序（sort函数）

（2）去重（unique函数）：返回去重之后的尾迭代器（或指针），即去重之后末尾元素的下一个位置

把一个vector去重：
int m=unique(a.begin(),a.end())-a.begin();
把一个数组去重，元素存放在下标1~n：
int m=unique(a+1,a+1+n)-(a+1);

（3）二分索引（lower_bound或upper_bound函数）：两个迭代器（或指针）指定的部分应该是提前排好序的

lower_bound的第三个参数传入一个元素x，在两个迭代器（或指针）指定的部分上执行二分查找，返回第一个大于等于x的元素的位置的迭代器（或指针）

upper_bound的用法和lower_bound大致相同，唯一的区别是查找第一个大于x的元素

在有序int数组，元素下标1~n，查找大于等于x的最小整数的下标：
int i=lower_bound(a+1,a+1+n,x)-a;
在一个有序的vector<int>中查找小于等于x的最大整数：
int y=*--upper_bound(a.begin(),a.end(),x);

不好理解？我们来举个栗子：

n=7
a[](b[]):4 3 6 10 7 7 8
sort之后：3 4 6 7 7 8 10
unique后：3 4 6 7 8 10

此时unique返回的的迭代器（或指针）指向元素10的后一个位置，(a+1)表示元素3的位置
那么unique(a+1,a+1+n)-(a+1)=7-1=6，即为去重后的元素个数

现给出完整STL实现离散化的代码，如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace sts;
int n,res,tot,a[MAXN],b[MAXN];
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		b[++tot]=a[i]; //b[]是a[]的副本 
	}
	sort(b+1,b+1+tot);  //第一步：排序 
	res=unique(b+1,b+1+tot)-(b+1);  //unique函数计算出去重后的元素个数，存在res中
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		a[i]=lower_bound(b+1,b+1+tot,a[i])-b;  //lower_bound函数进行索引 
	}
	return 0;
} 

2. Hash表（也叫散列表）实现离散化

Hash表一般有Hash函数（散列函数）与链表结构共同实现，通过Hash函数将原值映射到一个容易维护的值域中

但是使用Hash肯定避不开的就是Hash冲突，解决方案是建立一个邻接表结构，以Hash函数的值域作为head，映射后值相同的原始信息被分到同一个head后面，构成链表

这里给出一篇使用Hash表实现离散化题解，感觉讲得还蛮详细

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补充

这里补充一种比较低配的实现离散化的方式：map函数

我们知道，map函数实现的就是两种相同或不同数据类型之间的映射

那我们就可以使用map实现离散化啊！代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,u,v,tot;

map<int,int> shan;

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d%d",&u,&v);
		if(shan[u]==0) shan[u]=++tot;
		if(shan[v]==0) shan[v]=++tot;
	}
	return 0;
} 

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