通往奥格瑞玛的道路
题目简述
本题的描述还是很清晰的，完全可以直接传送门去看
但是唯一想要强调的是：初看本题可能会像我一样认为是点权+边权处理然后直接跑最短路...然鹅并不是这样
思路分析
我以为的点权其实是经过该城市的费用，是最终的答案
我以为的边权其实是经过该条边的流血量，是用来判断某一条从(1)到(N)的路径是否合法
什么意思？
就是要求我们找到一条路，满足：
-
这条路上所有的流血量之和必须＜(b)（给定的初始血量）
-
这条路上经过的所有城市中最大费用值最小
又是相当于同时维护两个东西，难搞
在之前有些题 中，我们会选择“枚举其中一个再求解另外一个的思路”
- 那这道题是否也能这样做呢？
答案是肯定的，但是面对这道题的数据范围：(ci≤1000000000,fi≤1000000000)
- 单纯的枚举肯定是会被T飞的，那我们不妨再深入思考一下：有什么算法或做法能够高效的代替穷举？
对了，那就是二分答案
我们二分最大费用值最小，然后去(check)一下当前二分的答案是否合法：即是否有路径能够从(1)到(N)且路径上城市花费值≤当前的答案
- 那么问题来了，我们知道二分的前提条件即二分的数列必须是有序的，但是本题的数据并没有保证有序，怎么办？
我们可以开另外一个数组(C')代替原来的城市费用数组(C)啊！然后直接对(C')进行(sort)，那我们就可以对(C')这个有序数列进行二分了！
- 当然，对于输出“AFK”的情况，我们可以在输入完后就跑一遍最短路，如果无法到达或路径不合法（流血总和≥(b)）则直接“AFK”走人
代码Code
- 先上二分程序段：
sort(cc+1,cc+1+n); //变成有序序列
ans=cc[n];
l=1;r=n;
while(l<=r) { //注意一下这里二分的是下标并不是直接的值
long long mid=(l+r)>>1;
if(check(cc[mid])==true) {
ans=cc[mid];
r=mid-1;
}
else l=mid+1;
}
printf("%lld",ans);
- 再上(check)函数段：
inline bool check(long long x) {
for(register int i=1;i<=n;i++) flag[i]=0; //记得清空！
for(register int i=1;i<=n;i++) {
if(c[i]>x) flag[i]=1; //所有大于当前答案的城市都不能走
}
dijkstra();
if(dis[n]==1000000000+1||dis[n]>=b) return false;
return true;
}
- 最后上完整AC程序：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long b,w,r,ans,l,c[5100005],cc[5100005];
int n,m,u,v,tot,dis[5100005],vis[5100005],flag[5100005];
int head[5100005];
priority_queue<pair<int,int> > shan;
struct node {
int to,net;
long long val;
} e[5100005];
inline void add(int u,int v,int w) {
e[++tot].to=v;
e[tot].val=w;
e[tot].net=head[u];
head[u]=tot;
}
inline void dijkstra() {
for(register int i=1;i<=n;i++) {
vis[i]=0;
dis[i]=1000000000+1;
}
dis[1]=0;
shan.push(make_pair(0,1));
while(!shan.empty()) {
int x=shan.top().second;
shan.pop();
if(vis[x]) continue;
vis[x]=1;
for(register int i=head[x];i;i=e[i].net) {
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[x]+e[i].val&&flag[x]==0&&flag[v]==0) {
dis[v]=dis[x]+e[i].val;
shan.push(make_pair(-dis[v],v));
}
}
}
}
inline bool check(long long x) {
for(register int i=1;i<=n;i++) flag[i]=0;
for(register int i=1;i<=n;i++) {
if(c[i]>x) flag[i]=1;
}
dijkstra();
if(dis[n]==1000000000+1||dis[n]>=b) return false;
return true;
}
int main() {
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&b);
for(register int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%lld",&c[i]);
cc[i]=c[i];
}
for(register int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
dijkstra();
if(dis[n]==1000000000+1||dis[n]>=b) {
puts("AFK");
return 0;
}
sort(cc+1,cc+1+n);
ans=cc[n];
l=1;r=n;
while(l<=r) {
long long mid=(l+r)>>1;
if(check(cc[mid])==true) {
ans=cc[mid];
r=mid-1;
}
else l=mid+1;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}