bzoj 1588 [HNOI2002] 营业额统计 链表和Splay

来自HNOI 2002营业额的统计一题，这题以前是用链表水过的，最近看见许多splay的题，赶紧张一下知识。

题目大意就是对于一个序列，输出每个元素与它之前元素的差的最小值的和。先说链表的方法吧。

大概就是sort一下，记录每个点的rank。然后链表一下，很好理解，复杂度nlogn，瓶颈在于排序。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
struct node
{
    int l,r,val,pos;
    bool operator <(node b)
    {
        return val<b.val;
    }
}a[40000];
int rank[40000];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
       for(int i=1;i<=n;++i)
       {
           scanf("%d",&a[i].val);a[i].pos=i;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
           a[i].l=i-1;a[i].r=i+1;
           rank[a[i].pos]=i;
    }
    a[n].r=0;
    int ans=a[rank[1]].val;
    for(int i=n;i>1;--i)
    {
        int x=rank[i];
        if(a[x].l&&a[x].r)
        {
            ans+=min(abs(a[x].val-a[a[x].r].val),abs(a[x].val-a[a[x].l].val));
            a[a[x].r].l=a[x].l;a[a[x].l].r=a[x].r;
        }
        else if(a[x].l)
        {
            ans+=abs(a[x].val-a[a[x].l].val);
            a[a[x].l].r=a[x].r;
        }
        else
        {
            ans+=abs(a[x].val-a[a[x].r].val);
            a[a[x].r].l=a[x].l;
        }
    }
    cout<<ans<<endl; 
}
 

接下来是Splay啦！

先上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct tree
{
    int l,r,w,fa;
}t[40000];
bool flag;
int cnt,root;
inline void read(int &x)
{
    x=0;int p=1; char ch;ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') p=-p; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x=x*p;
}
inline void build(int x,int pos)
{
    if(x==t[pos].w) {flag=1;return;} 
    if(x<t[pos].w) 
    {
        if(!t[pos].l) 
        {t[pos].l=++cnt;t[cnt].w=x;t[cnt].fa=pos;return;}
        build(x,t[pos].l);
    }
    else
    {
        if(!t[pos].r)
        {t[pos].r=++cnt;t[cnt].w=x;t[cnt].fa=pos;return;}
        build(x,t[pos].r);
    }
}
inline void rotate(int x,int &k)
{
    int y=t[x].fa,z=t[y].fa;
    if(y==k) k=x;
    else
    {
        if(t[z].l==y) t[z].l=x;
        else t[z].r=x;
    }
    if(t[y].l==x) t[t[x].r].fa=y,t[y].l=t[x].r,t[x].r=y;
    else t[t[x].l].fa=y,t[y].r=t[x].l,t[x].l=y;
    t[y].fa=x;t[x].fa=z;
}
inline void splay(int x,int &k)
{
    while(x!=k)
    {
        int y=t[x].fa,z=t[y].fa;
        if(y!=k)
        {
            if((t[z].l==y)^(t[y].l==x)) rotate(x,k);
            else rotate(y,k); 
        }
        rotate(x,k);
    }
}
inline int queryl(int x)
{
    x=t[x].l;if(!x) return x;
    while(t[x].r) x=t[x].r;
    return x;
}
inline int queryr(int x)
{
    x=t[x].r;if(!x) return x;
    while(t[x].l) x=t[x].l;
    return x;
}
inline int insert(int x)
{
    flag=0;
    build(x,root);
    if(flag) return 0;
    splay(cnt,root);
    int l=queryl(cnt),r=queryr(cnt);
    int ans=1e9;
    if(l) ans=min(ans,abs(t[l].w-x));
    if(r) ans=min(ans,abs(t[r].w-x));
    return ans;
}
int main()
{
    int n,x;
    read(n);
    int ans=0;
    read(x);
    ans=x;
    ++cnt;t[cnt].w=x;root=cnt;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        read(x);
        ans+=insert(x);
    }
    printf("%d",ans);
}

这里用splay维护bst，这样每次可以查询一个元素的前驱和后继，做减法取个min即可。这时我们就需要splay操作了。splay的核心操作就是旋转，这里可以参考墩爷爷的博客，他介绍的非常详细。http://blog.csdn.net/skydec/article/details/20151805

插入一个元素，把他rotate到根的位置，这样可以保证平均复杂度是nlogn的（虽然我不会证明），然后进行简单的bst遍历即可。rotate操作每次可以左旋或右旋一个节点，每次rotate需要改变父亲与儿子的从属关系，这个操作与树的形态有关系，有两种情况：一种是一条链的情况，一种就相反。强烈建议去墩爷爷的博客去看一下，我实在是懒得写了。但是splay常数实在是大，bzoj上比链表那个慢了1s+，在luogu上t了一个点=。=数据结构代码量大，还不好调试。但是学长说的好啊，多学数据结构可以弥补智商的不足=。=