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  • 洛谷1073 NOIP2009 最优贸易

    题目大意

    C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

    C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

    商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

    假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。

    假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。

    阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。

    阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。

    现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。

    题解 

    跑两次spfa,第一次从1开始走,找出从一出发每个点的最小值。再从n出发,找出能到达n点的每个点开始路径上的最大值,然后遍历每个点相减。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define maxn 100005
    #define maxm 500005
    int n,m,cnt;
    int head1[maxn],head2[maxn],mn[maxn],mx[maxn],v[maxn];
    bool vis[maxn]; 
    struct edge{
        int from,to,next1,next2;
    }e[maxm*2];
    void insert(int u,int v){
        cnt++;
        e[cnt].from=u;e[cnt].to=v;
        e[cnt].next1=head1[u];e[cnt].next2=head2[v];
        head1[u]=cnt;head2[v]=cnt;
    }
    void spfa1(){
        queue<int>q;
        memset(mn,127,sizeof mn);
        vis[1]=1;q.push(1);mn[1]=v[1];
        while(!q.empty()){
            int now=q.front();vis[now]=0;q.pop();
            for(int i=head1[now];i;i=e[i].next1){
                int s=e[i].to;
                if(mn[s]>mn[now]||v[s]<mn[s]){
                    mn[s]=min(mn[now],v[s]);
                    if(!vis[s]){
                        vis[s]=1;q.push(s);
                    }
                }
            }
        }
    }
    void spfa2(){
        queue<int>q;
        memset(vis,0,sizeof vis);
        memset(mx,-1,sizeof mx);
        vis[n]=1;q.push(n);mx[n]=v[n];
        while(!q.empty()){
            int now=q.front();vis[now]=0;q.pop();
            for(int i=head2[now];i;i=e[i].next2){
                int s=e[i].from;
                if(mx[s]<mn[now]||v[s]>mx[s]){
                    mx[s]=max(mx[now],v[s]);
                    if(!vis[s]){
                        vis[s]=1;q.push(s);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
        int u,v,z;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);
            insert(u,v);
            if(z==2)insert(v,u);
        }
        int ans=0;
        spfa1();spfa2();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans=max(mx[i]-mn[i],ans);
        }
        printf("%d",ans);
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Elfish/p/7692719.html
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