洛谷2474 [SCOI2008] 天平 差分约束->枚举

题目描述

你有n个砝码，均为1克，2克或者3克。你并不清楚每个砝码的重量，但你知道其中一些砝码重量的大小关系。你把其中两个砝码A 和B 放在天平的左边，需要另外选出两个砝码放在天平的右边。问：有多少种选法使得天平的左边重(c1)、一样重(c2)、右边重(c3)？（只有结果保证惟一的选法才统计在内）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数n，A，B（1<=A，B<=N，A 和B 不相等）。砝码编号

为1~N。以下n行包含重量关系矩阵，其中第i行第j个字符为加号“+”表示砝

码i比砝码j重，减号“-”表示砝码i比砝码j 轻，等号“=”表示砝码i和砝码

j一样重，问号“?”表示二者的关系未知。存在一种情况符合该矩阵。

输出格式：

仅一行，包含三个整数，即c1，c2和c3。

输入输出样例

输入样例#1： 

6 2 5
?+????
-?+???
?-????
????+?
???-?+
????-?

输出样例#1： 

1 4 1

输入样例#2：

14 8 4
?+???++?????++
-??=?=???????=
??????????=???
?=??+?==??????
???-???-???-??
-=????????????
-??=???=?-+???
???=+?=???????
??????????????
??????+???????
??=???-????-??
????+?????+???
-?????????????
-=????????????

输出样例#2：

18 12 11

说明

4<=n<=50

给出A 和 B 找出C和 D 求A+B>C+D  A+B=C+D  A+B<C-D 

由 A+B>C+D   ->   A-C>D-B   ->   A-C的最小值>D-B的最大值    就能想到了差分约束

于是我们要差分约束把每两个砝码的最大差值和最小差值算出来 之后暴力枚举即可

之后细节见代码

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,A,B,dx[55][55],dn[55][55],ans1,ans2,ans3;
char s[55];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&A,&B);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%s",s);
        for(int j=0;j<strlen(s);j++){ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//读字符矩阵建图
            if(s[j]=='='||i==j+1)dx[i][j+1]=0, dn[i][j+1]=0 ;　　　　　　//相等 ->  相差0
            else if(s[j]=='+')     dx[i][j+1]=2, dn[i][j+1]=1 ;　　　　　//大于 ->  最多差1，最小差2  
            else if(s[j]=='-')     dx[i][j+1]=-1,dn[i][j+1]=-2;
            else if(s[j]=='?')     dx[i][j+1]=2, dn[i][j+1]=-2;     　　
        }
    }
    for(int k=1;k<=N;k++)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//floyed求一下所有砝码的互相关系
        for(int i=1;i<=N;i++)
            if(i!=k)for(int j=1;j<=N;j++)
                if(i!=k&&i!=j)
                    dx[i][j]=min(dx[i][j],dx[i][k]+dx[k][j]),
                    dn[i][j]=max(dn[i][j],dn[i][k]+dn[k][j]);
    for(int i=1;i<=N;i++)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//然后暴力枚举统计答案
        if(i!=A&&i!=B)for(int j=1;j<i;j++)
            if(j!=A&&j!=B){
                if(dn[A][i]>dx[j][B]||dn[B][i]>dx[j][A])ans1++;
                if(dn[i][A]>dx[B][j]||dn[i][B]>dx[A][j])ans3++;
                if((dn[A][i]==dx[A][i]&&dn[j][B]==dx[j][B]&&dn[A][i]==dn[j][B])||(dn[A][j]==dx[A][j]&&dn[i][B]==dx[i][B]&&dn[A][j]==dn[i][B]))ans2++;
            }
    printf("%d %d %d",ans1,ans2,ans3);
    return 0;                    
}