数位dp

数位dp

给出一个区间，求区间里满足某些条件的数有几个

• 直接暴力求解
• 打表+前缀和
• 数位dp

当区间范围很大时，时间复杂度需要，无法暴力，只能用数位dp来做

模板求[1,n]的数字里不含49的个数

数组(a[i])存放数字n(即区间的端点值)的值,如果n是1234，那么数组就是{4,3,2,1}但是dfs是从最高位1开始的

数组(dp[i][j])是指当到达第i位，该数字的前缀是j，且满足条件的情况的个数

int up = limit ? a[pos] : 9;//枚举上限

指的是枚举的一个上限，如果a[pos] 是 5，那么数字只能枚举(0-5)

如235百位是0-2枚举，且在这种情况下，枚举十位0-3，个位枚举0-5

将时间复杂度度从235变为3 * 4 * 6 = 72

即时间复杂度从O(n)变为各位上的数字加1后的乘积

最后关于最高位的0的时候，也是可以的，比如033 也就是 33

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#define ios_fuck ios::sync_with_stdio(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[50];
ll dp[50][10];
ll dfs(int pos,int pre,bool limit){//pos当前在数字的第几位，pre是当前数字位的前一位，limit是限制词，是求枚举所需的最大值时用的
    if(pos == -1) return 1;//结束
    if(!limit && dp[pos][pre] != -1) return dp[pos][pre];
    int up = limit ? a[pos] : 9;//枚举上限
    ll tmp = 0;
    for(int i = 0; i <= up; i++){
        if(pre == 4 && i == 9)continue;
        // if(i == 4) continue;
        tmp += dfs(pos - 1,i,limit && i == a[pos]);
    }
    if(!limit) dp[pos][pre] = tmp;
    return tmp;
}
ll solve(ll x){
    int pos = 0;
    while(x){
        a[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos-1,0,true);
}
int main(){
    ll ri;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(t--){
    	scanf("%lld",&ri);
        printf("%lld
",solve(ri));
    }

    return 0;
}

传送门
windy数
不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数
那么对于1位数来说都算。
这里多了一步是处理前导0和只有一位数的情况

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include <cmath>
#define ios_fuck ios::sync_with_stdio(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[50];
ll dp[50][10];
ll dfs(int pos,int pre,bool limit){//加入了一个-10，是针对于数字是个位数的
    if(pos == -1) return 1;//结束
    if(!limit && pre >= 0 && dp[pos][pre] != -1) return dp[pos][pre];
    int up = limit ? a[pos] : 9;//枚举上限
    ll tmp = 0;
    for(int i = 0; i <= up; i++){
        if(abs(pre - i) < 2)continue;
        int p;
        if(!i && pre == -10)p = -10;
        else p = i;
        tmp += dfs(pos - 1,p,limit && i == a[pos]);
    }
    if(!limit && pre >= 0) dp[pos][pre] = tmp;
    return tmp;
}
ll solve(ll x){
    int pos = 0;
    while(x){
        a[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos-1,-10,true);
}
int main(){
    ll le,ri;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(~scanf("%lld%lld",&le,&ri)){
    	if(le == 0 && ri == 0)break;
        printf("%lld
", solve(ri) - solve(le - 1));
    }

    return 0;
}