Zoj 3842 Beauty of Array

Problem地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5520

根据题目的要求，需要算出所有连续子数组的the beauty的总和。

那么要求这个这个总和，刚开始最容易想到的就是这样：

for( int i=1; i<=N; i++ ) {
    for( int j = 1; j<=i; j++ ) {
         ... //排除重复的数计算总和   
    }       
}

 这样子的结果实际上是 Time Limit Exceeded

因此采取这种方法是不当的，那么继续思考：

先思考没有重复的情况

例如：1，2 可以有子数组 1（1）， 1，2（2），2（2）,三个子数组，括号内为该子数组的beauty，

如果后面在加上一个3呢？可以得到子数组1（1）， 1，2（2），2（2），1，2，3（6），2，3（5），3（3），可见增加了3个3，之所以是3个3。是因为这个3处在第三个位置。

同理，如果再增加一个数，形成数组列1，2，3，4，那么和1，2，3相比，其总和应该增加4个4

可以得出，没有重复的长度为n的数组，如果在第n+1个位置，再增加一个不重复的数x，则与没有重复的长度为n的数组的总beauty要增加x*(n+1)

既然得出了这一点，那么考虑存在重复的情况：

在1，2，3，2，到第四个数，即2时，新增的序列为1,2,3,2   ,   2,3,2,  3,2,  2,但是和前一个3相比，以这个2为结尾的序列总beauty值增加了2*2，因为这个2与上一个2距离为2.

最后可以得出，每读进一个数，就可以根据前一个数算出以这个数为结尾的数列的beauty值。可以使默认每一个数的初始位置为0，之后进行更新。

最后计算总和就行了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int NUM_MAXN = 1000000 + 50; // the max number
long long value[ NUM_MAXN ]; // the sub ending with i position can totally get value[i] beauty
// Attention : long long
int pos[ NUM_MAXN ]; // the number i in the pos[i] position

int main() {
	int T;
	cin >> T;
	while( T -- ) {
		int N;
		scanf( "%d", &N );
		memset( pos, 0, sizeof(pos) );
		value[ 0 ] = 0;
		int tmp;
		for( int i=1; i<=N; i++ ) {
			scanf( "%d", &tmp );
			value[i] = value[ i-1 ] + ( i-pos[ tmp ] ) * tmp;
			pos[ tmp ] = i;
		}
		long long sum = 0;
		// Attention : long long
		for( int i=1; i<=N; i++ ) {
			sum = sum + value[ i ];
		}
		// Attention : long long
		printf( "%lld
", sum );
	}
	return 0;
}