【tyvj1520】 树的直径

描述 Description

树的直径，即这棵树中距离最远的两个结点的距离。每两个相邻的结点的距离为1，即父亲结点与儿子结点或儿子结点与父子结点之间的距离为1.有趣的是，从树的任意一个结点a出发，走到距离最远的结点b，再从结点b出发，能够走的最远距离，就是树的直径。树中相邻两个结点的距离为1。你的任务是：给定一棵树，求这棵树中距离最远的两个结点的距离。

输入格式 InputFormat

输入共n行
第一行是一个正整数n，表示这棵树的结点数
接下来的n-1行，每行三个正整数a,b,w。表示结点a和结点b之间有一条边，长度为w
数据保证一定是一棵树，不必判错。

输出格式 OutputFormat

输出共一行
第一行仅一个数，表示这棵树的最远距离

样例输入 SampleInput

4
1 2 10
1 3 12
1 4 15

样例输出 SampleOutput

27

数据范围和注释 Hint

10%的数据满足1<=n<=5
40%的数据满足1<=n<=100
100%的数据满足1<=n<=10000 1<=a,b<=n 1<=w<=10000

题解

此题求树上最长链，即树的直径，有很多方法

可以如题中所说，用两次bfs，求出1的最远点X，再求X的最远点Y，XY即为直径

这个证明比较容易，大致可以分三步

先证明1，X一定和直径有交

再证明X一定是直径的一个端点

那么找X的最远点Y，XY即为直径

或者可以采用dp做法，基于直径为某个点到其不同子树叶子的最长链+次长链

BFS

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
ll read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int X,n,q[100005],d[100005];
vector<int> e[100005],len[100005];
char ch[5];
void bfs(int x){
    X=0;
    int head=0,tail=1;
    q[0]=x;
    memset(d,0,sizeof(d));
    while(head!=tail){
        int now=q[head];head++;
        if(d[now]>d[X]) X=now;
        for(int i=0;i<e[now].size();i++){
            if(!d[e[now][i]]&&e[now][i]!=x){
                d[e[now][i]]=d[now]+len[now][i];
                q[tail++]=e[now][i];
            }
        }
    }    
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        e[u].push_back(v); len[u].push_back(w);
        e[v].push_back(u); len[v].push_back(w);
    }
    bfs(1); bfs(X);
    printf("%d
",d[X]);
    return 0;
}

DP

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 10005
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int n,cnt,ans;
int f1[maxn],f2[maxn],last[maxn];  //f1求最长链，f2求次长链
struct edge{
    int to,next,v;
}e[maxn<<1];
void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;
}
void dp(int x,int fa){
    for(int i=last[x];i;i=e[i].next){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa) continue;
        dp(y,x);
        if(f1[y]+e[i].v>f1[x]){
            f2[x]=f1[x];
            f1[x]=f1[y]+e[i].v;
        }
        else f2[x]=max(f2[x],f1[y]+e[i].v);
    }
    ans=max(f1[x]+f2[x],ans);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w); add(v,u,w);
    }
    dp(1,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}