题面
题目描述
小豆喜欢玩游戏，现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为(a_i)，且每个怪物血量均不相同，小豆手里有无限张“亵渎”。亵渎的效果是对所有的怪造成11点伤害，如果有怪死亡，则再次施放该法术。我们认为血量为(0)怪物死亡。
小豆使用一张 “亵渎”会获得一定的分数，分数计算如下，在使用一张“亵渎”之后，每一个被亵渎造成伤害的怪会产生(x^k),其中(x)是造成伤害前怪的血量为(x)和需要杀死所有怪物所需的“亵渎”的张数(k)。
输入输出格式
输入格式：
第一行输入一个(T)((Tleq10))，表示有多少组测试数据
每组组测试数据第一行为(n)，(m)，表示有当前怪物最高的血量(n)，和(m)种没有出现的血量
接下来行，每行(1)个数(a_i)，表示场上没有血量为(a_i)的怪物
输出格式：
一共(T)行，每行一个数， 第ii行表示第ii组测试数据中小豆的最后可以获得的分数, 因为这个分数会很大需要模(10^9+7)。
输入输出样例
输入样例：
2
10 1
5
4 2
1
2
输出样例：
415
135
说明
对于(10\%)的数据，有m=0
对于(20\%)的数据，有(mleq1)
对于(30\%)的数据，有(mleq2)
对于(40\%)的数据，有(mleq3)
对于(50\%)的数据，有(mleq4)
对于(60\%)的数据，有(mleq5)
对于(100\%)的数据，有(mleq50)
对于(100\%)的数据，有(nleq10^{13})。
题目分析
模拟题，（可是我不会）
推法就不写了，只是写一下怎么使用Stirling数快速求出自然数幂和。
第二类Stirling数
[egin{split}
sum_{i=0}^ni^k&=sum_{i=0}^nsum_{j=0}^kinom ijegin{Bmatrix}k\jend{Bmatrix}j!\
&=sum_{j=0}^kegin{Bmatrix}k\jend{Bmatrix}j!sum_{i=0}^ninom{i}{j}\
&=sum_{j=0}^kegin{Bmatrix}k\jend{Bmatrix}j!inom{n+1}{j+1}
end{split}
]
由于(kleq 50)，可以直接暴力算现在的式子。
代码如下
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=55,mod=1e9+7;
using namespace std;
inline LL Getint(){register LL x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int ksm(int x,int k){
int ret=1;x%=mod;
while(k){
if(k&1)ret=(LL)ret*x%mod;
x=(LL)x*x%mod,k>>=1;
}
return ret;
}
int C(LL n,int m){
if(n<m)return 0;
int ret=1;
for(LL i=n-m+1;i<=n;i++)ret=(LL)ret*(i%mod)%mod;
for(int i=m;i;i--)ret=(LL)ret*ksm(i,mod-2)%mod;
return ret;
}
int s[N][N],m;
LL n,a[N];
int Cal(LL k){
int ret=0;
for(int j=1,t=1;j<=m+1;j++,t=(LL)t*j%mod){
ret=(ret+(LL)s[m+1][j]*t%mod*C(k+1,j+1)%mod)%mod;
}
return ret;
}
int main(){
s[0][0]=1;
for(int i=1;i<=51;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
s[i][j]=((LL)s[i-1][j]*j+s[i-1][j-1])%mod;
}
}
int T=Getint();
while(T--){
n=Getint(),m=Getint();
for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=Getint();
sort(a+1,a+1+m);
int ans=0;
for(int i=0;i<=m;i++){
ans=((LL)ans+Cal(n-a[i])-Cal(a[i]-a[i]))%mod;
for(int j=i+1;j<=m;j++)
ans=(ans-ksm(a[j]-a[i],m+1))%mod;
}
cout<<(ans+mod)%mod<<'
';
}
return 0;
}