[Gauss]POJ1830 开关问题

中文题 题意不多说

这题乍一看 就是求个自由未知量个数 相当简单

其实呢 其中要注意的细节还是很多的：

1.光求了自由未知量个数 还不够 ∵求的是可行方案的总数  因此 答案是 2^(自由未知量个数)

2.此题转化成方程组比较麻烦

　　给了初始状态和最终状态 ： ∵对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。 ∴此开关的初始状态与最终状态不同(即异或)就需进行操作 

3.还有一个坑！  

　　操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。

　　应将a[J-1][I-1]置1 而非a[I-1][J-1]     （因为是将 可以影响该位置改变的 位置置1

int a[300][300];  // 增广矩阵
int x[300];  // 解
int free_x[300]; // 标记是否为自由未知量

int n;
void debug()
{
    for(int i=0;i<n*n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n*n;j++)
            printf("%d ", a[i][j]);
        printf("
");
    }
}

int Gauss(int n, int m) // n个方程 m个未知数 即 n行m+1列
{
    //转换为阶梯形式
    int col=0, k, num=0;
    for(k=0;k<n && col<m;k++, col++)
    {//枚举行
        int max_r=k;
        for(int i=k+1;i<n;i++)//找到第col列元素绝对值最大的那行与第k行交换
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        if(max_r!=k)// 与第k行交换
            for(int j=col;j<m+1;j++)
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);
        if(!a[k][col])// 说明该col列第k行以下全是0了
        {
            k--;
            free_x[num++]=col;
            continue;
        }
        for(int i=k+1;i<n;i++)// 枚举要删除的行
            if(a[i][col])
                for(int j=col;j<m+1;j++)
                    a[i][j]^=a[k][j];
    }

//    debug();
//    printf("%d %d
", col, k);

    for(int i=k;i<n;i++)
        if(a[i][col])
            return -1; // 无解
    return m-k;
//    if(k<m)   //m-k为自由未知量个数
//    {
//        int stat=1<<(m-k);
//        int ans=INT_MAX;
//        for(int i=0;i<stat;i++)
//        {
//            int cnt=0;
//            for(int j=0;j<m-k;j++)
//                if(i&(1<<j))
//                {
//                    x[free_x[j]]=1;
//                    cnt++;
//                }
//                else
//                    x[free_x[j]]=0;
//            for(int j=k-1;j>=0;j--)
//            {
//                int tmp;
//                for(tmp=j;tmp<m;tmp++)
//                    if(a[j][tmp])
//                        break;
//                x[tmp]=a[j][m];
//                for(int l=tmp+1;l<m;l++)
//                    if(a[j][l])
//                        x[tmp]^=x[l];
//                cnt+=x[tmp];
//            }
//            if(cnt<ans)
//                ans=cnt;
//        }
//        return ans;
//    }

//    //  唯一解 回代
//    for(int i=m-1;i>=0;i--)
//    {
//        x[i]=a[i][m];
//        for(int j=i+1;j<m;j++)
//            x[i]^=(a[i][j] && x[j]);
//    }
//    int ans=0;
//    for(int i=0;i<n*n;i++)
//        ans+=x[i];
//    return ans;
}


void init()
{
    n=4;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(x, 0, sizeof(x));
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            int t=i*n+j;
            a[t][t]=1;
            if(i>0)
                a[(i-1)*n+j][t]=1;
            if(i<n-1)
                a[(i+1)*n+j][t]=1;
            if(j>0)
                a[i*n+j-1][t]=1;
            if(j<n-1)
                a[i*n+j+1][t]=1;
        }
}

int s1[35], s2[35];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d", &s1[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d", &s2[i]);
        int X, Y;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(x, 0, sizeof(x));
        while(scanf("%d%d", &X, &Y))
        {
            if(!X && !Y)
                break;
            a[Y-1][X-1]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            a[i][i]=1;
            a[i][n]=s1[i]^s2[i];
        }
        int t=Gauss(n, n);
        if(t==-1)
        {
            printf("Oh,it's impossible~!!
");
            continue ;
        }
        printf("%d
", 1<<t);
    }
    return 0;
}