[数论]ZOJ3593 One Person Game

题意：一个人要从A走到B  只能走a布、b步、(a+b)步，可以往左或右走

　　   问 最少要走几步，不能走到的输出-1

可以列出方程 $ax+by=A-B$

或者　　　　 $ax+(a+b)y=A-B$

或者　　　　 $bx+(a+b)y=A-B$

要取这三个方程的最小的$(x+y)$

根据$ax+by=gcd(a, b) $

当$A-B$不是$gcd$的倍数时 就不能走到

利用ex_gcd可以分别求出这三个方程的解，但求出的这组并非最小的

因此利用枚举斜率 得到的交点为最小的一组解

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    LL d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else  x=1,y=0;
    return d;
}
LL Abs(LL x)
{
    return x<0? -x:x;
}
LL A;
LL gao(LL a, LL b)
{
    LL x, y;
    LL g=exgcd(a, b, x, y);
    x=x*(A/g), y=y*(A/g);
    a/=g, b/=g;

    LL ans=Abs(x)+Abs(y);
    for(int i=-10;i<10;i++)
        ans=min(ans, Abs(x+(-x/b+i)*b)+Abs(y-(-x/b+i)*a));
    for(int i=-10;i<10;i++)
        ans=min(ans, Abs(x+(y/a+i)*b)+Abs(y-(y/a+i)*a));
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    LL B,a,b;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>A>>B>>a>>b;
        A=Abs(A-B);
        if(!A)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        if(A%__gcd(a, b))
        {
            puts("-1");
            continue;
        }
        cout<<min(gao(a, b), min(gao(a+b, a), gao(a+b, b)))<<endl;
    }
    return 0;
}